حلّال نظام المعادلات
أدخل معاملات معادلتين خطيتين (ax + by = e وcx + dy = f) لحل x وy.
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
كيف أحل نظام معادلتين خطيتين؟
باستخدام قاعدة كرامر (وهو ما تفعله هذه الحاسبة): لـax+by=e وcx+dy=f، x = (ed−bf)/(ad−bc) وy = (af−ec)/(ad−bc)، حيث ad−bc هو محدد مصفوفة المعاملات. يعمل هذا طالما أن ذلك المحدد ليس صفرًا.
ماذا يعني عدم وجود حل؟
تمثل المعادلتان خطين متوازيين (نفس الميل، تقاطعات مختلفة مع المحور) لا يتقاطعان أبدًا - لذا لا يوجد زوج (x, y) يجعل كلتا المعادلتين صحيحتين في نفس الوقت.
ماذا يعني وجود عدد لا نهائي من الحلول؟
تصف المعادلتان في الواقع نفس الخط بالضبط (قد تكون إحداهما مجرد مضاعف للأخرى) - كل نقطة على ذلك الخط تحقق كلتا المعادلتين، لذا لا توجد إجابة (x, y) فريدة.
هل "حاسبة أنظمة المعادلات" هي نفسها هذا الحلّال؟
نعم - يصف كل من "حلّال أنظمة المعادلات" و"حاسبة أنظمة المعادلات" إيجاد (x, y) التي تحقق معادلتين خطيتين في آن واحد، وهو بالضبط ما تفعله هذه الأداة.
ماذا يمثل المحدد (ad − bc) فعليًا من الناحية الهندسية؟
يعكس ما إذا كان للخطين ميلان مختلفان - محدد غير صفري يعني أن الخطين يتقاطعان عند نقطة واحدة بالضبط (حل فريد)، بينما يعني محدد صفري أن الخطين متوازيان (إما لا حل أو عدد لا نهائي من الحلول، حسب التقاطعات مع المحاور).
هل يمكن لهذا حل معادلات بمعاملات كسرية أو عشرية؟
نعم - تعمل قاعدة كرامر مع أي معاملات أعداد حقيقية، بما في ذلك القيم العشرية والسالبة، لذا فإن معادلات مثل 2.5x + 1.2y = 7.4 تعمل تمامًا مثل المعادلات ذات الأعداد الصحيحة.
ما هو حل 2x + 3y = 16 وx − y = 2؟
x = 4.4، y = 2.4 - باستخدام قاعدة كرامر: المحدد = (2)(-1) − (3)(1) = -5، x = ((16)(-1) − (3)(2))/(-5) = (-22)/(-5) = 4.4، y = ((2)(2) − (16)(1))/(-5) = (-12)/(-5) = 2.4.