ตัวแก้ระบบสมการ
ป้อนสัมประสิทธิ์สำหรับสมการเชิงเส้นสองสมการ (ax + by = e และ cx + dy = f) เพื่อแก้หา x และ y
อัปเดตล่าสุด: September 5, 2026
คำถามที่พบบ่อย
ฉันจะแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการได้อย่างไร?
ใช้กฎของคราเมอร์ (สิ่งที่เครื่องคำนวณนี้ทำ): สำหรับ ax+by=e และ cx+dy=f, x = (ed−bf)/(ad−bc) และ y = (af−ec)/(ad−bc) โดยที่ ad−bc คือดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ วิธีนี้ใช้ได้ตราบใดที่ดีเทอร์มิแนนต์นั้นไม่เป็นศูนย์
ถ้าไม่มีคำตอบหมายความว่าอย่างไร?
สมการทั้งสองแทนเส้นขนาน (ความชันเดียวกัน จุดตัดต่างกัน) ที่ไม่มีวันตัดกัน - ดังนั้นจึงไม่มีคู่ (x, y) ที่ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริงพร้อมกัน
ถ้ามีคำตอบมากมายไม่จำกัดหมายความว่าอย่างไร?
สมการทั้งสองอธิบายเส้นเดียวกันจริงๆ (สมการหนึ่งอาจเป็นเพียงผลคูณของอีกสมการ) - ทุกจุดบนเส้นนั้นสอดคล้องกับสมการทั้งสอง ดังนั้นจึงไม่มีคำตอบ (x, y) ที่เฉพาะเจาะจงเพียงคำตอบเดียว
"เครื่องคำนวณระบบสมการ" เหมือนกับตัวแก้นี้หรือไม่?
ใช่ - "ตัวแก้ระบบสมการ" และ "เครื่องคำนวณระบบสมการ" ทั้งคู่อธิบายการหา (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการเชิงเส้นสองสมการพร้อมกัน ซึ่งเป็นสิ่งที่เครื่องมือนี้ทำอย่างแม่นยำ
ดีเทอร์มิแนนต์ (ad − bc) แสดงถึงอะไรในเชิงเรขาคณิต?
มันสะท้อนว่าเส้นทั้งสองมีความชันต่างกันหรือไม่ - ดีเทอร์มิแนนต์ที่ไม่เป็นศูนย์หมายความว่าเส้นทั้งสองตัดกันที่จุดเดียวพอดี (คำตอบเดียวที่ไม่ซ้ำ) ในขณะที่ดีเทอร์มิแนนต์ที่เป็นศูนย์หมายความว่าเส้นทั้งสองขนานกัน (อาจไม่มีคำตอบหรือมีคำตอบมากมายไม่จำกัด ขึ้นอยู่กับจุดตัดแกน)
สิ่งนี้แก้สมการที่มีเศษส่วนหรือทศนิยมเป็นสัมประสิทธิ์ได้หรือไม่?
ได้ - กฎของคราเมอร์ใช้ได้กับสัมประสิทธิ์จำนวนจริงใดๆ รวมถึงทศนิยมและค่าลบ ดังนั้นสมการอย่าง 2.5x + 1.2y = 7.4 ก็ทำงานเหมือนกับสมการจำนวนเต็มทุกประการ
คำตอบของ 2x + 3y = 16 และ x − y = 2 คือเท่าไหร่?
x = 4.4, y = 2.4 - ใช้กฎของคราเมอร์: ดีเทอร์มิแนนต์ = (2)(-1) − (3)(1) = -5, x = ((16)(-1) − (3)(2))/(-5) = (-22)/(-5) = 4.4, y = ((2)(2) − (16)(1))/(-5) = (-12)/(-5) = 2.4