Gleichungssystem-Löser
Geben Sie die Koeffizienten für zwei lineare Gleichungen ein (ax + by = e und cx + dy = f), um nach x und y aufzulösen.
Zuletzt aktualisiert: September 5, 2026
Häufig gestellte Fragen
Wie löse ich ein System zweier linearer Gleichungen?
Mit der Cramerschen Regel (was dieser Rechner tut): für ax+by=e und cx+dy=f, x = (ed−bf)/(ad−bc) und y = (af−ec)/(ad−bc), wobei ad−bc die Determinante der Koeffizientenmatrix ist. Dies funktioniert, solange diese Determinante nicht null ist.
Was bedeutet es, wenn es keine Lösung gibt?
Die beiden Gleichungen stellen parallele Linien dar (gleiche Steigung, unterschiedliche Achsenabschnitte), die sich nie kreuzen - es gibt also kein (x, y)-Paar, das beide Gleichungen gleichzeitig wahr macht.
Was bedeutet es, wenn es unendlich viele Lösungen gibt?
Die beiden Gleichungen beschreiben tatsächlich genau dieselbe Linie (eine könnte einfach ein Vielfaches der anderen sein) - jeder Punkt auf dieser Linie erfüllt beide Gleichungen, sodass es keine eindeutige (x, y)-Antwort gibt.
Ist ein „Gleichungssysteme-Rechner“ dasselbe wie dieser Löser?
Ja - „Gleichungssysteme-Löser“ und „Gleichungssysteme-Rechner“ beschreiben beide das Finden des (x, y), das zwei lineare Gleichungen gleichzeitig erfüllt, was genau das ist, was dieses Tool tut.
Was stellt die Determinante (ad − bc) geometrisch eigentlich dar?
Sie zeigt, ob die beiden Linien unterschiedliche Steigungen haben - eine von null verschiedene Determinante bedeutet, dass sich die Linien in genau einem Punkt schneiden (eine eindeutige Lösung), während eine Determinante von null bedeutet, dass die Linien parallel sind (entweder keine Lösung oder unendlich viele, je nach den Achsenabschnitten).
Kann dies Gleichungen mit Brüchen oder Dezimalzahlen als Koeffizienten lösen?
Ja - die Cramersche Regel funktioniert mit beliebigen reellen Koeffizienten, einschließlich Dezimalzahlen und negativen Werten, sodass Gleichungen wie 2,5x + 1,2y = 7,4 genauso funktionieren wie solche mit ganzen Zahlen.
Was ist die Lösung von 2x + 3y = 16 und x − y = 2?
x = 4,4, y = 2,4 - mit der Cramerschen Regel: Determinante = (2)(-1) − (3)(1) = -5, x = ((16)(-1) − (3)(2))/(-5) = (-22)/(-5) = 4,4, y = ((2)(2) − (16)(1))/(-5) = (-12)/(-5) = 2,4.