Calculadora de Autovalores y Autovectores (2x2)
Introduce los cuatro elementos de una matriz 2x2 [[a, b], [c, d]] para calcular sus autovalores y autovectores.
Última actualización: September 5, 2026
Preguntas frecuentes
¿Cómo encuentro los autovalores de una matriz 2x2?
Resuelve det(A − λI) = 0, que para una matriz 2x2 [[a,b],[c,d]] se simplifica a λ² − (a+d)λ + (ad−bc) = 0 - una ecuación cuadrática en λ, usando la traza de la matriz (a+d) y determinante (ad−bc). Esta calculadora aplica esa fórmula directamente.
¿Cómo encuentro el autovector una vez que tengo un autovalor?
Resuelve (A − λI)v = 0 para el vector v - para una matriz 2x2 esto se reduce a una ecuación independiente, ya que el sistema es singular por construcción. Esta calculadora lo resuelve directamente a partir del elemento b o c y el autovalor.
¿Qué significa si los autovalores son complejos?
Autovalores complejos significan que la matriz no tiene autovectores reales - geométricamente, esto ocurre en matrices que rotan vectores (como una matriz de rotación) en lugar de simplemente estirarlos a lo largo de direcciones fijas, ya que una rotación no tiene ninguna dirección que permanezca sin cambios (excepto una rotación de 180°).
¿Qué representan en el mundo real los autovalores y autovectores?
Describen direcciones que una transformación matricial no rota, solo estira o encoge - el autovector es esa dirección invariable, y el autovalor es el factor de estiramiento. Esto aparece en aplicaciones como el análisis de vibraciones, el análisis de componentes principales, y el algoritmo PageRank de Google.
¿Cuáles son los autovalores de la matriz [[2,1],[1,2]]?
3 y 1 - traza = 2+2 = 4, determinante = (2×2)-(1×1) = 3, así que λ² − 4λ + 3 = 0 se factoriza como (λ−3)(λ−1) = 0, dando λ = 3 y λ = 1.
¿Puede una matriz 2x2 tener un solo autovalor?
Sí - esto sucede cuando el discriminante de la ecuación característica es cero (un autovalor 'repetido' o 'degenerado'), lo que ocurre en matrices como [[2,1],[0,2]], donde ambas raíces de la cuadrática coinciden en el mismo valor.