固有値・固有ベクトル計算機（2x2）
2x2行列[[a, b], [c, d]]の4つの要素を入力すると、その固有値と固有ベクトルを計算します。
最終更新日： September 5, 2026
よくある質問
2x2行列の固有値をどう求めますか？
det(A − λI) = 0を解きます。2x2行列[[a,b],[c,d]]の場合、これはλ² − (a+d)λ + (ad−bc) = 0に簡約されます。これは行列のトレース（a+d）と行列式（ad−bc）を使用したλの二次方程式です。この計算機はその公式を直接適用します。
固有値がわかったら、固有ベクトルをどう求めますか？
ベクトルvについて(A − λI)v = 0を解きます。2x2行列の場合、これは1つの独立した方程式に帰着します。システムは構造上特異だからです。この計算機は、b要素またはc要素と固有値から直接それを解きます。
固有値が複素数の場合はどういう意味ですか？
複素固有値は、行列に実固有ベクトルがないことを意味します。幾何学的には、これはベクトルを固定方向に沿って単に伸ばすのではなく回転させる行列（回転行列など）で発生します。回転には変化しない方向がないためです（180°回転を除く）。
固有値と固有ベクトルは現実世界の何を表していますか？
これらは、行列による変換が回転させずに伸縮のみを行う方向を表しています。固有ベクトルはその変化しない方向であり、固有値は伸縮の倍率です。これは振動解析、主成分分析、Googleのページランクアルゴリズムなどの応用で登場します。
行列[[2,1],[1,2]]の固有値は何ですか？
3と1です。トレース = 2+2 = 4、行列式 = (2×2)-(1×1) = 3なので、λ² − 4λ + 3 = 0は(λ−3)(λ−1) = 0と因数分解でき、λ = 3とλ = 1が得られます。
2x2行列は固有値が1つだけということがありますか？
はい。これは特性方程式の判別式がゼロになる場合（「重複」または「縮退」固有値）に起こり、[[2,1],[0,2]]のような行列で発生します。二次方程式の両方の根が同じ値で一致するためです。