Calculadora de Autovalores e Autovetores (2x2)
Digite os quatro elementos de uma matriz 2x2 [[a, b], [c, d]] para calcular seus autovalores e autovetores.
Última atualização: September 5, 2026
Perguntas frequentes
Como encontro os autovalores de uma matriz 2x2?
Resolva det(A − λI) = 0, que para uma matriz 2x2 [[a,b],[c,d]] se simplifica para λ² − (a+d)λ + (ad−bc) = 0 - uma equação quadrática em λ, usando o traço da matriz (a+d) e determinante (ad−bc). Esta calculadora aplica essa fórmula diretamente.
Como encontro o autovetor uma vez que tenho um autovalor?
Resolva (A − λI)v = 0 para o vetor v - para uma matriz 2x2 isso se reduz a uma equação independente, já que o sistema é singular por construção. Esta calculadora resolve isso diretamente a partir do elemento b ou c e do autovalor.
O que significa se os autovalores são complexos?
Autovalores complexos significam que a matriz não tem autovetores reais - geometricamente, isso acontece para matrizes que rotacionam vetores (como uma matriz de rotação) em vez de apenas esticá-los ao longo de direções fixas, já que uma rotação não tem nenhuma direção que permaneça inalterada (exceto uma rotação de 180°).
O que autovalores e autovetores representam no mundo real?
Eles descrevem direções que uma transformação matricial não rotaciona, apenas estica ou encolhe - o autovetor é essa direção inalterada, e o autovalor é o fator de esticamento. Isso aparece em aplicações como análise de vibração, análise de componentes principais e o algoritmo PageRank do Google.
Quais são os autovalores da matriz [[2,1],[1,2]]?
3 e 1 - traço = 2+2 = 4, determinante = (2×2)-(1×1) = 3, então λ² − 4λ + 3 = 0 se fatora em (λ−3)(λ−1) = 0, dando λ = 3 e λ = 1.
Uma matriz 2x2 pode ter apenas um autovalor?
Sim - isso acontece quando o discriminante da equação característica é zero (um autovalor 'repetido' ou 'degenerado'), o que ocorre para matrizes como [[2,1],[0,2]], onde ambas as raízes da quadrática coincidem no mesmo valor.