حاسبة نسبة التشابه
أدخل عامل القياس (نسبة أطوال الأضلاع المتناظرة) بين شكلين متشابهين لإيجاد نسبتي المساحة والحجم الناتجتين.
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
إذا كان لشكلين متشابهين أضلاع بنسبة 1:3، فما هي نسبة مساحتهما؟
1:9 - تتغير المساحة مع مربع عامل القياس الخطي، لذا فإن نسبة أضلاع قدرها 3 تعطي نسبة مساحة 3² = 9.
إذا كان لجسمين متشابهين أضلاع بنسبة 1:3، فما هي نسبة حجمهما؟
1:27 - يتغير الحجم مع مكعب عامل القياس الخطي، لذا فإن نسبة أضلاع قدرها 3 تعطي نسبة حجم 3³ = 27.
لماذا تتغير المساحة بالمربع والحجم بالمكعب؟
المساحة قياس ثنائي الأبعاد (طول × طول)، لذا يتغير كلا البعدين بمقدار k، مما يضاعف المساحة بمقدار k×k = k². الحجم ثلاثي الأبعاد (طول × طول × طول)، لذا تتغير الأبعاد الثلاثة جميعها بمقدار k، مما يضاعف الحجم بمقدار k×k×k = k³.
هل يعمل هذا مع أي أشكال متشابهة، أم فقط المربعات والمكعبات؟
أي أشكال متشابهة - مثلثات، دوائر، مضلعات غير منتظمة، كرات، أو أجسام معقدة. طالما أن أحد الأشكال هو نسخة موحدة القياس من الآخر، تنطبق قاعدة المساحة k² وقاعدة الحجم k³ بغض النظر عن الشكل المحدد.
ما هي نسبة المساحة والحجم عند عامل قياس يساوي 1؟
كلتا النسبتين تساويان 1 (1:1) - فعامل القياس 1 يعني أن الشكلين متطابقان (متساويان في الحجم)، وبالتالي لا يوجد تغيّر في المساحة (1²=1) أو الحجم (1³=1).
إذا صُنع نموذج بمقياس 1:10، فكم أقل من المواد يحتاجه من حيث الحجم؟
1/1000 فقط - لأن الحجم يتغير وفق k³، فعامل القياس الطولي 1/10 يعطي نسبة حجم قدرها (1/10)³ = 1/1000 مقارنة بالحجم الأصلي الكامل.
هل «عامل القياس» يعني دائمًا أن الأشكال متشابهة، أم يمكن أن تكون أشكالًا مختلفة تمامًا؟
عامل القياس ينطبق تحديدًا على الأشكال المتشابهة - أي الأشكال ذات النسب المتطابقة لكن بأحجام مختلفة (مثل مثلثين لهما نفس الزوايا). أما إذا لم يكن الشكلان متشابهين (شكل مختلف، وليس فقط حجمًا مختلفًا)، فلا تنطبق قاعدتا k² وk³.