Calculator de Raport de Similitudine
Introdu factorul de scară (raportul lungimilor laturilor corespunzătoare) între două figuri asemenea pentru a găsi raporturile de arie și volum rezultate.
Ultima actualizare: September 5, 2026
Întrebări frecvente
Dacă două forme asemenea au laturile într-un raport de 1:3, care este raportul lor de arie?
1:9 - aria se scalează cu pătratul factorului de scară liniar, deci un raport de laturi de 3 dă un raport de arie de 3² = 9.
Dacă două solide asemenea au laturile într-un raport de 1:3, care este raportul lor de volum?
1:27 - volumul se scalează cu cubul factorului de scară liniar, deci un raport de laturi de 3 dă un raport de volum de 3³ = 27.
De ce aria se scalează cu pătratul iar volumul cu cubul?
Aria este o măsurătoare bidimensională (lungime × lungime), deci ambele dimensiuni se scalează cu k, înmulțind aria cu k×k = k². Volumul este tridimensional (lungime × lungime × lungime), deci toate cele trei dimensiuni se scalează cu k, înmulțind volumul cu k×k×k = k³.
Funcționează acest lucru pentru orice forme asemenea, sau doar pătrate și cuburi?
Orice forme asemenea - triunghiuri, cercuri, poligoane neregulate, sfere, sau solide complexe. Atâta timp cât o figură este o copie scalată uniform a celeilalte, regula ariei k² și regula volumului k³ se aplică indiferent de forma specifică.
Care este raportul de arie și volum pentru un factor de scară de 1?
Ambele rapoarte sunt egale cu 1 (1:1) - un factor de scară de 1 înseamnă că cele două figuri sunt congruente (de dimensiune identică), deci nu există nicio schimbare în arie (1²=1) sau volum (1³=1).
Dacă un model este construit la scara 1:10, cu cât mai puțin material are nevoie din punct de vedere al volumului?
1/1000 din cantitate - volumul se scalează cu k³, deci un factor de scară liniar de 1/10 dă un raport de volum de (1/10)³ = 1/1000 comparativ cu originalul la scară reală.
"Factorul de scară" înseamnă întotdeauna că formele sunt asemenea, sau ar putea fi forme complet diferite?
Factorul de scară se aplică în mod specific figurilor asemenea - forme cu proporții identice, dar dimensiuni diferite (precum două triunghiuri cu aceleași unghiuri). Dacă figurile nu sunt asemenea (formă diferită, nu doar dimensiune diferită), regulile k² și k³ nu se aplică.