Υπολογιστής Λόγου Ομοιότητας
Εισάγετε τον συντελεστή κλίμακας (λόγο αντίστοιχων μηκών πλευρών) μεταξύ δύο όμοιων σχημάτων για να βρείτε τους προκύπτοντες λόγους εμβαδού και όγκου.
Τελευταία ενημέρωση: September 5, 2026
Συχνές ερωτήσεις
Αν δύο όμοια σχήματα έχουν πλευρές σε λόγο 1:3, ποιος είναι ο λόγος εμβαδού τους;
1:9 - το εμβαδόν κλιμακώνεται με το τετράγωνο του γραμμικού συντελεστή κλίμακας, οπότε ένας λόγος πλευρών 3 δίνει λόγο εμβαδού 3² = 9.
Αν δύο όμοια στερεά έχουν πλευρές σε λόγο 1:3, ποιος είναι ο λόγος όγκου τους;
1:27 - ο όγκος κλιμακώνεται με τον κύβο του γραμμικού συντελεστή κλίμακας, οπότε ένας λόγος πλευρών 3 δίνει λόγο όγκου 3³ = 27.
Γιατί το εμβαδόν κλιμακώνεται με το τετράγωνο και ο όγκος με τον κύβο;
Το εμβαδόν είναι μια δισδιάστατη μέτρηση (μήκος × μήκος), οπότε και οι δύο διαστάσεις κλιμακώνονται κατά k, πολλαπλασιάζοντας το εμβαδόν επί k×k = k². Ο όγκος είναι τρισδιάστατος (μήκος × μήκος × μήκος), οπότε και οι τρεις διαστάσεις κλιμακώνονται κατά k, πολλαπλασιάζοντας τον όγκο επί k×k×k = k³.
Λειτουργεί αυτό για οποιαδήποτε όμοια σχήματα, ή μόνο τετράγωνα και κύβους;
Οποιαδήποτε όμοια σχήματα - τρίγωνα, κύκλους, ακανόνιστα πολύγωνα, σφαίρες, ή σύνθετα στερεά. Όσο ένα σχήμα είναι ένα ομοιόμορφα κλιμακωμένο αντίγραφο του άλλου, ο κανόνας εμβαδού k² και ο κανόνας όγκου k³ ισχύουν ανεξάρτητα από το συγκεκριμένο σχήμα.
Ποιος είναι ο λόγος εμβαδού και όγκου για συντελεστή κλίμακας 1;
Και οι δύο λόγοι ισούνται με 1 (1:1) - ένας συντελεστής κλίμακας 1 σημαίνει ότι τα δύο σχήματα είναι ίσα (ίδιο μέγεθος), οπότε δεν υπάρχει καμία αλλαγή στο εμβαδόν (1²=1) ή τον όγκο (1³=1).
Αν ένα μοντέλο κατασκευάζεται σε κλίμακα 1:10, πόσο λιγότερο υλικό χρειάζεται σε όγκο;
1/1000 τόσο - ο όγκος κλιμακώνεται ως k³, οπότε ένας γραμμικός συντελεστής κλίμακας 1/10 δίνει λόγο όγκου (1/10)³ = 1/1000 σε σύγκριση με το πλήρες μέγεθος του πρωτότυπου.
Σημαίνει ο «συντελεστής κλίμακας» πάντα ότι τα σχήματα είναι όμοια, ή θα μπορούσαν να είναι εντελώς διαφορετικά σχήματα;
Ο συντελεστής κλίμακας ισχύει ειδικά για όμοια σχήματα - σχήματα με ίδιες αναλογίες αλλά διαφορετικό μέγεθος (όπως δύο τρίγωνα με ίδιες γωνίες). Αν τα σχήματα δεν είναι όμοια (διαφορετικό σχήμα, όχι απλώς διαφορετικό μέγεθος), οι κανόνες k² και k³ δεν ισχύουν.