相似比计算器
输入两个相似图形之间的比例因子（对应边长之比），求出相应的面积比和体积比。
最后更新： September 5, 2026
常见问题
如果两个相似形状的边长比为1:3，它们的面积比是多少？
1:9——面积随线性比例因子的平方而变化，因此边长比为3时，面积比为3² = 9。
如果两个相似立体的边长比为1:3，它们的体积比是多少？
1:27——体积随线性比例因子的立方而变化，因此边长比为3时，体积比为3³ = 27。
为什么面积按平方变化而体积按立方变化？
面积是二维度量（长度×长度），因此两个维度都按k倍变化，使面积乘以k×k = k²。体积是三维度量（长度×长度×长度），因此三个维度都按k倍变化，使体积乘以k×k×k = k³。
这适用于任何相似形状，还是只适用于正方形和立方体？
适用于任何相似形状——三角形、圆形、不规则多边形、球体或复杂立体。只要一个图形是另一个图形的均匀缩放副本，无论具体形状如何，k²面积规则和k³体积规则都适用。
比例因子为1时，面积和体积比是多少？
两个比值都等于1（1:1）——比例因子为1意味着两个图形全等（大小相同），因此面积（1²=1）和体积（1³=1）都不会改变。
如果一个模型按1:10的比例制作，按体积计算需要少用多少材料？
只需1/1000——体积按k³变化，所以线性比例因子1/10会得到体积比为(1/10)³ = 1/1000，相对于原尺寸物体而言。
「比例因子」是否始终意味着形状相似，还是也可能是完全不同的形状？
比例因子专门适用于相似图形——比例相同但大小不同的形状（比如两个角度相同的三角形）。如果图形不相似（形状不同，而不仅仅是大小不同），k²和k³规则就不适用。