Sammelbilder-Problem-Rechner
Geben Sie ein, wie viele verschiedene Elemente es gibt (wie Coupon-Typen, Karten, oder Preise), um die erwartete Anzahl zufälliger Ziehungen zu finden, um alle zu sammeln.
Zuletzt aktualisiert: September 5, 2026
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Sammelbilder-Problem?
Ein klassisches Wahrscheinlichkeitsproblem: Wenn es n verschiedene Elemente gibt und jede zufällige Ziehung gleich wahrscheinlich eines davon ist (mit Zurücklegen), wie viele Ziehungen dauert es im Durchschnitt, um mindestens eines jeder Art zu sammeln?
Was ist die erwartete Anzahl von Ziehungen, um alle 6 Elemente zu sammeln?
Etwa 14,7 Ziehungen - mit erwarteten Ziehungen = n × Hₙ = 6 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 6 × 2,45 ≈ 14,7.
Warum wird es überproportional schwieriger, die letzten paar Elemente zu sammeln?
Frühe Ziehungen sind wahrscheinlich neue Elemente, da der Großteil der Menge noch nicht gesammelt ist, aber während Sie mehr sammeln, hat jede neue Ziehung eine schrumpfende Chance, eine der wenigen verbleibenden Arten zu sein - das letzte Element allein dauert im Durchschnitt n Ziehungen, um es zu finden.
Wird angenommen, dass jedes Element gleich wahrscheinlich gezogen wird?
Ja - diese Berechnung geht von einer gleichmäßigen Verteilung aus, bei der jedes der n Elemente bei jeder Ziehung eine gleiche Chance von 1/n hat. Wenn einige Elemente seltener sind als andere, wird die tatsächliche erwartete Anzahl von Ziehungen höher sein als diese Schätzung.
Wie ändert sich die erwartete Anzahl von Ziehungen mit wachsendem n?
Sie wächst etwa mit n × ln(n), sodass eine Verdopplung von n die erwartete Anzahl von Ziehungen mehr als verdoppelt - für 100 Elemente liegt die erwartete Anzahl bei etwa 519, weit mehr als das Doppelte der etwa 14,7 Ziehungen, die für 6 Elemente nötig sind.
Was ist die minimal mögliche Anzahl von Ziehungen, um alle n Elemente zu sammeln?
n Ziehungen - das ist der theoretisch beste Fall, bei dem jede einzelne Ziehung zufällig ein neues, bisher nicht gesammeltes Element ist. Der hier berechnete Erwartungswert ist immer höher als dieses Minimum, da Kollisionen mit bereits gesammelten Elementen wahrscheinlich sind.
Ist das dieselbe Mathematik, die zur Berechnung von Sammelkarten- oder Lootbox-Chancen verwendet wird?
Ja - das Sammelbilder-Problem ist das Standardmodell dafür, wie viele zufällige Ziehungen es dauert, ein vollständiges Set zusammenzubekommen, egal ob es sich um Preise aus Cerealienpackungen, Sammelkarten oder Ingame-Loot-Drops mit gleichen Dropraten handelt.