Calculateur du Collectionneur de Coupons
Entrez combien d'éléments distincts existent (comme des types de coupons, cartes, ou prix) pour trouver le nombre attendu de tirages aléatoires pour tous les collecter.
Dernière mise à jour : September 5, 2026
Questions fréquentes
Qu'est-ce que le problème du collectionneur de coupons ?
Un problème de probabilité classique : s'il y a n éléments distincts et que chaque tirage aléatoire a une chance égale d'être l'un d'eux (avec remise), combien de tirages en moyenne faut-il pour collecter au moins un de chaque élément ?
Quel est le nombre attendu de tirages pour collecter les 6 éléments ?
Environ 14,7 tirages - en utilisant tirages attendus = n × Hₙ = 6 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 6 × 2,45 ≈ 14,7.
Pourquoi devient-il de plus en plus difficile de collecter les derniers éléments ?
Les premiers tirages sont probablement de nouveaux éléments puisque la majeure partie de l'ensemble n'est pas encore collectée, mais à mesure que vous en collectez davantage, chaque nouveau tirage a une chance décroissante d'être l'un des quelques types restants - le dernier élément seul prend en moyenne n tirages à trouver.
Cela suppose-t-il que chaque élément a une chance égale d'être tiré ?
Oui - ce calcul suppose une distribution uniforme, où chacun des n éléments a une chance égale de 1/n à chaque tirage. Si certains éléments sont plus rares que d'autres, le nombre attendu réel de tirages sera plus élevé que cette estimation.
Comment le nombre attendu de tirages évolue-t-il quand n augmente ?
Il croît approximativement comme n × ln(n), donc doubler n fait plus que doubler le nombre attendu de tirages - pour 100 éléments, le nombre attendu de tirages est d'environ 519, bien plus que le double des ~14,7 tirages nécessaires pour 6 éléments.
Quel est le nombre minimum possible de tirages pour collecter les n éléments ?
n tirages - c'est le meilleur cas théorique où chaque tirage tombe par chance sur un élément nouveau, jamais encore collecté. La valeur attendue calculée ici est toujours supérieure à ce minimum, puisque les collisions avec des éléments déjà collectés sont probables.
Est-ce le même calcul utilisé pour les probabilités de collection de cartes à jouer ou de loot box ?
Oui - le problème du collectionneur de coupons est le modèle standard pour déterminer combien de tirages aléatoires sont nécessaires pour compléter une collection complète, que ce soit des prix dans des boîtes de céréales, des cartes à collectionner, ou des objets aléatoires en jeu avec des taux de drop égaux.