Calcolatore del Problema del Collezionista
Inserisci quanti elementi distinti esistono (come tipi di coupon, carte, o premi) per trovare il numero atteso di estrazioni casuali per raccoglierli tutti.
Ultimo aggiornamento: September 5, 2026
Domande frequenti
Cos'è il problema del collezionista di coupon?
Un classico problema di probabilità: se ci sono n elementi distinti e ogni estrazione casuale ha uguale probabilità di essere uno qualsiasi di essi (con reinserimento), quante estrazioni in media occorrono per raccogliere almeno uno di ogni elemento?
Qual è il numero atteso di estrazioni per raccogliere tutti e 6 gli elementi?
Circa 14,7 estrazioni - usando estrazioni attese = n × Hₙ = 6 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 6 × 2,45 ≈ 14,7.
Perché diventa sproporzionatamente più difficile raccogliere gli ultimi elementi?
Le estrazioni iniziali sono probabilmente nuovi elementi poiché la maggior parte dell'insieme non è ancora stata raccolta, ma man mano che ne raccogli di più, ogni nuova estrazione ha una probabilità decrescente di essere uno dei pochi tipi rimanenti - l'ultimo elemento da solo richiede in media n estrazioni per essere trovato.
Questo presuppone che ogni elemento abbia uguale probabilità di essere estratto?
Sì - questo calcolo presuppone una distribuzione uniforme, in cui ciascuno degli n elementi ha una probabilità uguale di 1/n ad ogni estrazione. Se alcuni elementi sono più rari di altri, il numero atteso effettivo di estrazioni sarà maggiore di questa stima.
Come cambia il numero atteso di estrazioni al crescere di n?
Cresce approssimativamente come n × ln(n), quindi raddoppiare n più che raddoppia il numero atteso di estrazioni - per 100 elementi, le estrazioni attese sono circa 519, molto più del doppio delle ~14,7 estrazioni necessarie per 6 elementi.
Qual è il numero minimo possibile di estrazioni per raccogliere tutti gli n elementi?
n estrazioni - questo è il caso migliore teorico in cui ogni singola estrazione risulta essere un elemento nuovo, mai raccolto prima. Il valore atteso calcolato qui è sempre più alto di questo minimo, poiché è probabile incontrare collisioni con elementi già raccolti.
Questa è la stessa matematica usata per calcolare le probabilità di collezione di carte collezionabili o loot box?
Sì - il problema del collezionista di coupon è il modello standard per calcolare quante estrazioni casuali servono per completare un set completo, che si tratti di premi in scatole di cereali, carte collezionabili, o drop di oggetti in gioco con probabilità uguali.