クーポンコレクター問題計算機
存在する異なるアイテムの数（クーポンの種類、カード、または賞品など）を入力すると、すべてを集めるために必要なランダム抽選の期待回数を求めます。
最終更新日： September 5, 2026
よくある質問
クーポンコレクター問題とは何ですか？
古典的な確率問題です。n個の異なるアイテムがあり、各ランダム抽選がそれらのいずれかである確率が等しい場合（復元抽出）、すべてのアイテムを少なくとも1つずつ集めるのに平均何回の抽選が必要ですか？
6個のアイテムをすべて集めるための期待抽選回数はいくつですか？
約14.7回の抽選です。期待抽選回数 = n × Hₙ = 6 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 6 × 2.45 ≈ 14.7です。
なぜ最後の数個のアイテムを集めるのが不釣り合いに難しくなるのですか？
初期の抽選では、まだ集めていないアイテムが大部分を占めるため、新しいアイテムである可能性が高いですが、より多く集めるにつれて、新しい抽選が残りわずかな種類の1つである確率は減少していきます。最後のアイテムだけでも、平均でn回の抽選が必要です。
これはすべてのアイテムが等しい確率で抽選されると仮定していますか？
はい。この計算は一様分布を仮定しており、n個の各アイテムが毎回の抽選で1/nの等しい確率を持ちます。一部のアイテムが他よりも珍しい場合、実際の期待抽選回数はこの推定値よりも高くなります。
nが大きくなるにつれて、期待される抽選回数はどう変化しますか？
おおよそn × ln(n)で増加するため、nを2倍にすると期待される抽選回数は2倍以上になります。100個のアイテムの場合、期待される抽選回数は約519回で、6個のアイテムに必要な約14.7回の2倍をはるかに超えます。
n個のアイテムをすべて集めるのに必要な最小の抽選回数はいくつですか？
n回です。これは、すべての抽選がたまたま新しい、まだ集めていないアイテムになるという理論上の最良のケースです。ここで計算される期待値は、すでに集めたアイテムとの重複が起こりやすいため、常にこの最小値より高くなります。
これはトレーディングカードやルートボックスのコレクション確率の計算に使われるのと同じ数学ですか？
はい。クーポンコレクター問題は、シリアルの景品、トレーディングカード、ドロップ率が均等なゲーム内のルートドロップなど、完全なセットをそろえるのにランダムな抽選が何回必要かを求める標準的なモデルです。