Calculator Problema Colecționarului de Cupoane
Introdu câte elemente distincte există (precum tipuri de cupoane, cărți, sau premii) pentru a găsi numărul așteptat de extrageri aleatorii pentru a le colecta pe toate.
Ultima actualizare: September 5, 2026
Întrebări frecvente
Ce este problema colecționarului de cupoane?
O problemă clasică de probabilitate: dacă există n elemente distincte și fiecare extragere aleatorie are șanse egale de a fi oricare dintre ele (cu înlocuire), câte extrageri în medie sunt necesare pentru a colecta cel puțin unul din fiecare element?
Care este numărul așteptat de extrageri pentru a colecta toate cele 6 elemente?
Aproximativ 14,7 extrageri - folosind extrageri așteptate = n × Hₙ = 6 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 6 × 2,45 ≈ 14,7.
De ce devine disproporționat mai greu să colectezi ultimele câteva elemente?
Extragerile timpurii sunt probabil elemente noi deoarece cea mai mare parte a setului nu este încă colectată, dar pe măsură ce colectezi mai mult, fiecare nouă extragere are o șansă tot mai mică de a fi unul dintre puținele tipuri rămase - ultimul element singur necesită în medie n extrageri pentru a-l găsi.
Se presupune că fiecare element are șanse egale de a fi extras?
Da - acest calcul presupune o distribuție uniformă, în care fiecare dintre cele n elemente are o șansă egală de 1/n la fiecare extragere. Dacă unele elemente sunt mai rare decât altele, numărul real așteptat de extrageri va fi mai mare decât această estimare.
Cum se schimbă numărul așteptat de extrageri pe măsură ce n crește?
Crește aproximativ ca n × ln(n), deci dublarea lui n mai mult decât dublează numărul așteptat de extrageri - pentru 100 de elemente, extragerile așteptate sunt aproximativ 519, cu mult mai mult decât dublul celor ~14,7 extrageri necesare pentru 6 elemente.
Care este numărul minim posibil de extrageri pentru a colecta toate cele n elemente?
n extrageri - acesta este cazul teoretic cel mai bun, în care fiecare extragere se întâmplă să fie un element nou, necolectat anterior. Valoarea așteptată calculată aici este întotdeauna mai mare decât acest minim, deoarece coliziunile cu elemente deja colectate sunt probabile.
Este aceasta aceeași matematică folosită pentru calcularea șanselor de colecție a cardurilor sau a cutiilor cu recompense (loot box)?
Da - problema colecționarului de cupoane este modelul standard pentru câte extrageri aleatorii sunt necesare pentru a completa un set întreg, fie că este vorba de premii din cutii de cereale, carduri de colecție, sau recompense din jocuri cu șanse egale de apariție.