Calculadora do Colecionador de Cupons
Digite quantos itens distintos existem (como tipos de cupons, cartas, ou prêmios) para encontrar o número esperado de sorteios aleatórios para coletá-los todos.
Última atualização: September 5, 2026
Perguntas frequentes
O que é o problema do colecionador de cupons?
Um problema clássico de probabilidade: se há n itens distintos e cada sorteio aleatório tem igual probabilidade de ser qualquer um deles (com reposição), quantos sorteios em média são necessários para coletar pelo menos um de cada item?
Qual é o número esperado de sorteios para coletar todos os 6 itens?
Cerca de 14,7 sorteios - usando sorteios esperados = n × Hₙ = 6 × (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6) = 6 × 2,45 ≈ 14,7.
Por que fica desproporcionalmente mais difícil coletar os últimos itens?
Os sorteios iniciais provavelmente são itens novos, já que a maior parte do conjunto ainda não foi coletada, mas à medida que você coleta mais, cada novo sorteio tem uma chance cada vez menor de ser um dos poucos tipos restantes - o último item sozinho leva em média n sorteios para encontrar.
Isso assume que cada item tem igual probabilidade de ser sorteado?
Sim - este cálculo assume uma distribuição uniforme, onde cada um dos n itens tem uma chance igual de 1/n em cada sorteio. Se alguns itens são mais raros que outros, o número real esperado de sorteios será maior que esta estimativa.
Como o número esperado de sorteios muda à medida que n cresce?
Cresce aproximadamente como n × ln(n), então dobrar n mais do que dobra o número esperado de sorteios - para 100 itens, os sorteios esperados são cerca de 519, bem mais que o dobro dos ~14,7 sorteios necessários para 6 itens.
Qual é o número mínimo possível de sorteios para coletar todos os n itens?
n sorteios - esse é o melhor caso teórico, em que cada sorteio realizado é um item novo e ainda não coletado. O valor esperado calculado aqui é sempre maior que esse mínimo, já que colisões com itens já coletados são prováveis.
Essa é a mesma matemática usada para calcular as chances de colecionar cartas colecionáveis ou itens de loot box?
Sim - o problema do colecionador de cupons é o modelo padrão para quantos sorteios aleatórios são necessários para completar um conjunto, seja em prêmios de caixa de cereal, cartas colecionáveis, ou itens de loot em jogos com taxas de drop iguais.