正态分布计算器
输入均值、标准差和一个数值区间，计算正态分布值落在该区间内的概率。
最后更新： September 5, 2026
常见问题
如何求出正态分布中某值落在某个区间内的概率？
把两个边界都转换成Z分数（z = (x − 均值) / 标准差），查（或计算）每个Z分数对应的累积概率，然后相减：P(下限 < X < 上限) = CDF(z_上限) − CDF(z_下限)。这个计算器会自动完成这个转换。
落在均值1、2或3个标准差范围内的概率是多少？
这遵循经验法则（68-95-99.7法则）：大约68%的值落在均值的1个标准差范围内，大约95%落在2个标准差范围内，大约99.7%落在3个标准差范围内——你可以尝试把均值±1、2或3×标准差作为边界输入，来验证这一点。
这和Z分数计算器是一回事吗？
相关但不同——Z分数计算器求的是单个值以下的百分位数。这个计算器求的是一个值落在两个边界之间的概率，这对于诸如「有多少比例的分数在85到115之间？」这样的问题更有用。
如果我把下限和上限设为同一个值会怎样？
得出的概率基本上是0%——连续的正态分布对落在某一个精确点上的概率赋值为零，只有落在某个区间内才有非零概率。
如何求出一个值高于或低于单一边界（而不是介于两个边界之间）的概率？
把下限设为一个非常小的数（比如均值 − 10×标准差），这样就能有效地涵盖上限以下的所有情况；或者把上限设得非常高，以涵盖下限以上的所有情况——这样就能用这个双边界工具近似计算单边概率。
这适用于非正态分布吗？
不适用——这个计算器专门假设一个由均值和标准差定义的正态（钟形曲线）分布；有偏斜或非正态的数据用这种方法不会得出准确的概率。