حاسبة التوزيع فوق الهندسي
أدخل حجم المجتمع، وعدد النجاحات في المجتمع، وحجم العينة، وعدد النجاحات التي تريد إيجاد احتمالها الدقيق والتراكمي.
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
ما هو استخدام التوزيع فوق الهندسي؟
حساب الاحتمالات عند أخذ عينات دون إرجاع من مجتمع محدود - مثل سحب أوراق من مجموعة، أو عناصر معيبة من دفعة، حيث يغير كل سحب فرص السحب التالي (على عكس التوزيع ذي الحدين، الذي يفترض الإرجاع).
ما احتمال سحب قلبين بالضبط في يد من 5 أوراق؟
حوالي 27.4% - مع N=52 (مجموعة الأوراق)، K=13 (القلوب)، n=5 (حجم اليد)، k=2: P(X=2) = C(13,2) × C(39,3) / C(52,5) ≈ 0.2743.
كيف يختلف هذا عن التوزيع ذي الحدين؟
يفترض التوزيع ذو الحدين أن كل محاولة مستقلة باحتمال ثابت (أخذ عينات مع الإرجاع، أو مجتمع لا نهائي). يأخذ التوزيع فوق الهندسي في الاعتبار تقلص المجتمع أثناء أخذ العينات (دون إرجاع)، مما يغير الاحتمالات في كل سحب - وهذا يهم أكثر عندما يكون حجم العينة جزءًا مهمًا من المجتمع.
ماذا يخبرني الاحتمال التراكمي (P(X ≤ k))؟
احتمال الحصول على k نجاحًا أو أقل، وليس k بالضبط - مفيد لأسئلة مثل "ما احتمال سحب قلبين على الأكثر"، الذي يجمع الاحتمالات الفردية لـ0 و1 و2 قلب.
ماذا يمثل كل من N وK وn وk بعبارات بسيطة؟
N هو المجتمع الكلي (مثل مجموعة أوراق كاملة من 52 ورقة)، وK هو عدد عناصر 'النجاح' في ذلك المجتمع (مثل 13 ورقة قلوب)، وn هو عدد العناصر التي تسحبها (حجم عينتك)، وk هو عدد النجاحات التي تريدها بين ما تم سحبه.
ماذا يحدث إذا كانت k أكبر من n أو من K؟
الاحتمال يساوي 0 - لا يمكنك سحب نجاحات أكثر مما سحبته فعليًا (k > n) أو أكثر مما هو موجود في المجتمع (k > K)، لذا فإن هذه التوليفات مستحيلة رياضيًا.
كيف يُحسب متوسط التوزيع فوق الهندسي؟
المتوسط = n × (K/N) - بالنسبة ليد من 5 أوراق من مجموعة 52 ورقة تحتوي على 13 قلبًا، فإن العدد المتوقع من القلوب هو 5 × (13/52) = 1.25، رغم أنك لا تستطيع فعليًا سحب عدد كسري من القلوب في أي يد واحدة.