Hypergeometrische-Verteilung-Rechner
Geben Sie die Populationsgröße, Anzahl der Erfolge in der Population, Stichprobengröße, und gewünschte Anzahl der Erfolge ein, um die exakte und kumulative Wahrscheinlichkeit zu finden.
Zuletzt aktualisiert: September 5, 2026
Häufig gestellte Fragen
Wofür wird die hypergeometrische Verteilung verwendet?
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beim Stichprobenziehen ohne Zurücklegen aus einer endlichen Population - wie das Ziehen von Karten aus einem Deck, oder defekten Artikeln aus einer Charge, wo jede Ziehung die Chancen für die nächste ändert (im Gegensatz zur Binomialverteilung, die Zurücklegen annimmt).
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 2 Herzen in einer 5-Karten-Hand zu ziehen?
Etwa 27,4 % - mit N=52 (Deck), K=13 (Herzen), n=5 (Handgröße), k=2: P(X=2) = C(13,2) × C(39,3) / C(52,5) ≈ 0,2743.
Wie unterscheidet sich das von der Binomialverteilung?
Binomial nimmt an, dass jeder Versuch unabhängig mit einer festen Wahrscheinlichkeit ist (Stichprobenziehen mit Zurücklegen, oder eine unendliche Population). Hypergeometrisch berücksichtigt, dass die Population beim Stichprobenziehen schrumpft (ohne Zurücklegen), was die Chancen bei jeder Ziehung ändert - dies ist am wichtigsten, wenn die Stichprobengröße einen bedeutenden Anteil der Population ausmacht.
Was sagt mir die kumulative Wahrscheinlichkeit (P(X ≤ k))?
Die Wahrscheinlichkeit, k oder weniger Erfolge zu erhalten, nicht genau k - nützlich für Fragen wie „wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, höchstens 2 Herzen zu ziehen“, was die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für 0, 1, und 2 Herzen summiert.
Was bedeuten N, K, n und k jeweils in einfachen Worten?
N ist die Gesamtpopulation (z. B. ein volles Kartendeck mit 52 Karten), K ist die Anzahl der „Erfolgs“-Elemente in dieser Population (z. B. 13 Herzkarten), n ist die Anzahl der gezogenen Elemente (Ihre Stichprobengröße), und k ist die gewünschte Anzahl an Erfolgen unter den gezogenen Elementen.
Was passiert, wenn k größer als n oder K ist?
Die Wahrscheinlichkeit ist 0 - Sie können nicht mehr Erfolge ziehen, als Sie tatsächlich gezogen haben (k > n), oder mehr Erfolge, als in der Population existieren (k > K), sodass diese Kombinationen mathematisch unmöglich sind.
Wie wird der Mittelwert einer hypergeometrischen Verteilung berechnet?
Mittelwert = n × (K/N) - für die 5-Karten-Hand aus einem 52-Karten-Deck mit 13 Herzkarten beträgt die erwartete Anzahl an Herzkarten 5 × (13/52) = 1,25, auch wenn man in einer einzelnen Hand keine gebrochene Anzahl von Herzkarten ziehen kann.