Υπολογιστής Υπεργεωμετρικής Κατανομής
Εισάγετε το μέγεθος πληθυσμού, τον αριθμό επιτυχιών στον πληθυσμό, το μέγεθος δείγματος, και τον αριθμό επιτυχιών που θέλετε για να βρείτε την ακριβή και αθροιστική πιθανότητα.
Τελευταία ενημέρωση: September 5, 2026
Συχνές ερωτήσεις
Για τι χρησιμοποιείται η υπεργεωμετρική κατανομή;
Υπολογισμός πιθανοτήτων κατά τη δειγματοληψία χωρίς αντικατάσταση από πεπερασμένο πληθυσμό - όπως το τράβηγμα χαρτιών από μια τράπουλα, ή ελαττωματικών αντικειμένων από μια παρτίδα, όπου κάθε τράβηγμα αλλάζει τις πιθανότητες για το επόμενο (σε αντίθεση με τη διωνυμική κατανομή, που υποθέτει αντικατάσταση).
Ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξετε ακριβώς 2 κούπες σε ένα χέρι 5 χαρτιών;
Περίπου 27,4% - με N=52 (τράπουλα), K=13 (κούπες), n=5 (μέγεθος χεριού), k=2: P(X=2) = C(13,2) × C(39,3) / C(52,5) ≈ 0,2743.
Πώς διαφέρει αυτό από τη διωνυμική κατανομή;
Η διωνυμική υποθέτει ότι κάθε δοκιμή είναι ανεξάρτητη με σταθερή πιθανότητα (δειγματοληψία με αντικατάσταση, ή άπειρος πληθυσμός). Η υπεργεωμετρική λαμβάνει υπόψη τη συρρίκνωση του πληθυσμού καθώς δειγματοληπτείτε (χωρίς αντικατάσταση), που αλλάζει τις πιθανότητες σε κάθε τράβηγμα - αυτό έχει μεγαλύτερη σημασία όταν το μέγεθος δείγματος είναι σημαντικό κλάσμα του πληθυσμού.
Τι μου λέει η αθροιστική πιθανότητα (P(X ≤ k));
Η πιθανότητα να πάρετε k ή λιγότερες επιτυχίες, όχι ακριβώς k - χρήσιμη για ερωτήσεις όπως «ποια είναι η πιθανότητα να τραβήξω το πολύ 2 κούπες», που αθροίζει τις μεμονωμένες πιθανότητες για 0, 1, και 2 κούπες.
Τι αντιπροσωπεύουν τα N, K, n και k με απλά λόγια;
Το N είναι ο συνολικός πληθυσμός (π.χ., μια πλήρης τράπουλα 52 χαρτιών), το K είναι πόσα «επιτυχή» στοιχεία υπάρχουν σε αυτόν τον πληθυσμό (π.χ., 13 κούπες), το n είναι πόσα στοιχεία τραβάτε (το μέγεθος του δείγματός σας), και το k είναι πόσες επιτυχίες θέλετε ανάμεσα σε αυτά που τραβήξατε.
Τι συμβαίνει αν το k είναι μεγαλύτερο από το n ή το K;
Η πιθανότητα είναι 0 - δεν μπορείτε να τραβήξετε περισσότερες επιτυχίες από όσες πράγματι δειγματοληπτήσατε (k > n) ή περισσότερες επιτυχίες από όσες υπάρχουν στον πληθυσμό (k > K), οπότε αυτοί οι συνδυασμοί είναι μαθηματικά αδύνατοι.
Πώς υπολογίζεται ο μέσος όρος μιας υπεργεωμετρικής κατανομής;
Μέσος όρος = n × (K/N) - για ένα χέρι 5 χαρτιών από μια τράπουλα 52 χαρτιών με 13 κούπες, ο αναμενόμενος αριθμός κουπών είναι 5 × (13/52) = 1,25, ακόμα κι αν στην πραγματικότητα δεν μπορείτε να τραβήξετε κλασματικό αριθμό κουπών σε ένα μόνο χέρι.