超幾何分布計算機
母集団のサイズ、母集団内の成功数、サンプルサイズ、および求めたい成功数を入力すると、正確な確率と累積確率を計算します。
最終更新日： September 5, 2026
よくある質問
超幾何分布は何に使われますか？
有限母集団から非復元抽出でサンプリングする際の確率を計算します。トランプからカードを引く、またはバッチから不良品を引くなど、各抽出が次の確率を変える場合です（復元を仮定する二項分布とは異なります）。
5枚カードの手札でちょうど2枚のハートを引く確率はいくつですか？
約27.4%です。N=52（デッキ）、K=13（ハート）、n=5（手札サイズ）、k=2の場合：P(X=2) = C(13,2) × C(39,3) / C(52,5) ≈ 0.2743。
これは二項分布とどう違いますか？
二項分布は各試行が固定確率で独立していると仮定します（復元抽出、または無限母集団）。超幾何分布はサンプリングするにつれて母集団が縮小すること（非復元）を考慮しており、各抽出で確率が変化します。これはサンプルサイズが母集団の大きな割合を占める場合に最も重要になります。
累積確率（P(X ≤ k)）は何を教えてくれますか？
正確にkではなく、k個以下の成功を得る確率です。「ハートを最大2枚引く確率は？」のような質問に役立ち、0、1、2枚のハートの個々の確率を合計します。
N、K、n、kはそれぞれ具体的に何を表していますか？
Nは母集団全体（例：52枚のトランプ一組）、Kはその母集団の中にある「成功」アイテムの数（例：13枚のハート）、nは何枚を引くか（サンプルサイズ）、kは引いた中に含まれてほしい成功の数を表します。
kがnまたはKより大きい場合はどうなりますか？
確率は0になります。実際にサンプリングした数より多くの成功を引くこと（k > n）や、母集団に存在する数より多くの成功を引くこと（k > K）はできないため、これらの組み合わせは数学的に不可能です。
超幾何分布の平均はどう計算しますか？
平均 = n × (K/N)です。13枚のハートを含む52枚のデッキから5枚のカードを引く手札の場合、期待されるハートの枚数は5 × (13/52) = 1.25となりますが、実際にはどの手札でも分数のハートを引くことはできません。