Calculateur de Distribution Hypergéométrique
Entrez la taille de la population, le nombre de succès dans la population, la taille de l'échantillon, et le nombre de succès que vous voulez pour trouver la probabilité exacte et cumulative.
Dernière mise à jour : September 5, 2026
Questions fréquentes
À quoi sert la distribution hypergéométrique ?
Calculer des probabilités lors d'un échantillonnage sans remise dans une population finie - comme tirer des cartes d'un jeu, ou des articles défectueux d'un lot, où chaque tirage change les probabilités pour le suivant (contrairement à la distribution binomiale, qui suppose une remise).
Quelle est la probabilité de tirer exactement 2 cœurs dans une main de 5 cartes ?
Environ 27,4 % - avec N=52 (jeu), K=13 (cœurs), n=5 (taille de la main), k=2 : P(X=2) = C(13,2) × C(39,3) / C(52,5) ≈ 0,2743.
En quoi cela diffère-t-il de la distribution binomiale ?
La binomiale suppose que chaque essai est indépendant avec une probabilité fixe (échantillonnage avec remise, ou une population infinie). L'hypergéométrique tient compte de la diminution de la population au fur et à mesure de l'échantillonnage (sans remise), ce qui change les probabilités à chaque tirage - cela compte le plus lorsque la taille de l'échantillon est une fraction significative de la population.
Que me dit la probabilité cumulative (P(X ≤ k)) ?
La probabilité d'obtenir k succès ou moins, pas exactement k - utile pour des questions comme « quelle est la probabilité de tirer au plus 2 cœurs », qui additionne les probabilités individuelles pour 0, 1, et 2 cœurs.
Que représentent concrètement N, K, n et k ?
N est la population totale (par exemple, un jeu de 52 cartes complet), K est le nombre d'éléments « succès » dans cette population (par exemple, 13 cœurs), n est le nombre d'éléments que vous tirez (la taille de votre échantillon), et k est le nombre de succès souhaités parmi ceux tirés.
Que se passe-t-il si k est plus grand que n ou K ?
La probabilité est de 0 - vous ne pouvez pas tirer plus de succès que vous n'en avez réellement échantillonné (k > n), ni plus de succès qu'il n'en existe dans la population (k > K), donc ces combinaisons sont mathématiquement impossibles.
Comment calcule-t-on la moyenne d'une distribution hypergéométrique ?
Moyenne = n × (K/N) - pour une main de 5 cartes tirée d'un jeu de 52 cartes avec 13 cœurs, le nombre attendu de cœurs est 5 × (13/52) = 1,25, même si l'on ne peut pas réellement tirer un nombre fractionnaire de cœurs dans une seule main.