حاسبة التباديل والتوافيق
أدخل n (إجمالي العناصر) وr (العناصر المختارة) لحساب التباديل (الترتيب مهم) والتوافيق (الترتيب غير مهم).
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين التباديل والتوافيق؟
تحسب التباديل الترتيبات حيث يهم الترتيب (مثل المركز الأول/الثاني/الثالث في سباق)؛ وتحسب التوافيق الاختيارات حيث لا يهم الترتيب (مثل اختيار لجنة من 3 أشخاص). نفس مجموعة العناصر المحسوبة كتباديل تكون دائمًا أكبر، لأنها تحسب كل ترتيب على حدة.
ما هو 10 اختر 3 (10C3)؟
120 - باستخدام nCr = n! / (r! × (n-r)!): 10! / (3! × 7!) = 3,628,800 / (6 × 5,040) = 120.
ما هو 10P3؟
720 - باستخدام nPr = n! / (n-r)!: 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720.
لماذا يكون nPr دائمًا مساويًا لـnCr مضروبًا في r!؟
يمكن ترتيب كل توافيق من r عناصر بـr! ترتيب مختلف، ويُحسب كل من هذه الترتيبات كتبديلة منفصلة - لذا التباديل = التوافيق × r!، أو بشكل مكافئ التوافيق = التباديل ÷ r!.
ما هو 5 اختر 5 (5C5)، ولماذا يساوي 1؟
1 - توجد طريقة واحدة فقط لاختيار جميع الـ5 عناصر من مجموعة قوامها 5 (تأخذ الجميع ببساطة)، وهو ما تؤكده الصيغة: 5!/(5!×0!) = 1، لأن 0! يُعرَّف بأنه يساوي 1.
كم عدد الترتيبات المختلفة المكونة من 4 أحرف التي يمكن تكوينها من 6 أحرف مميزة؟
360 - باستخدام nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360، لأن الترتيب مهم في التبديلة (الترتيب المرتب).
لماذا تكون قيمة nCr دائمًا نفسها سواء حسبتها كـ"n اختر r" أو "n اختر (n-r)"؟
اختيار r عناصر لتضمينها يماثل رياضيًا اختيار (n-r) عناصر لاستبعادها - على سبيل المثال، 10C3 = 10C7 = 120، لأن كليهما يصف نفس العملية: تقسيم 10 عناصر إلى مجموعة من 3 ومجموعة من 7.