排列组合计算器
输入n（总项目数）和r（选取的项目数），计算排列数（顺序有关）和组合数（顺序无关）。
最后更新： September 5, 2026
常见问题
排列和组合有什么区别？
排列计算的是顺序有关的排列方式（比如比赛的第一、第二、第三名）；组合计算的是顺序无关的选择方式（比如选出一个3人委员会）。同一组项目，按排列计算的结果总是更大，因为它把每种顺序都单独计数。
10取3（10C3）是多少？
120——使用nCr = n! / (r! × (n-r)!)：10! / (3! × 7!) = 3,628,800 / (6 × 5,040) = 120。
10P3是多少？
720——使用nPr = n! / (n-r)!：10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720。
为什么nPr总是等于nCr乘以r!？
r个项目的每一种组合都可以排成r!种不同的顺序，而每一种排列顺序都算作一个单独的排列——所以排列数 = 组合数 × r!，等价地，组合数 = 排列数 ÷ r!。
5取5（5C5）是多少？为什么等于1？
1——从5个物品中选出全部5个只有一种方式（也就是全部选中），公式也证实了这一点：5!/(5!×0!) = 1，因为0!被定义为1。
从6个不同的字母中能排出多少种不同的4字母排列？
360——使用nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360，因为排列（顺序有关）中顺序是有影响的。
为什么无论按「n取r」还是「n取(n-r)」计算，nCr的值总是相同？
选出r个物品纳入，与选出(n-r)个物品排除在数学上是等价的——例如，10C3 = 10C7 = 120，因为两者描述的都是把10个物品分成一组3个和一组7个的同一种划分方式。