Permutationen-und-Kombinationen-Rechner
Geben Sie n (Gesamtelemente) und r (gewählte Elemente) ein, um Permutationen (Reihenfolge zählt) und Kombinationen (Reihenfolge zählt nicht) zu berechnen.
Zuletzt aktualisiert: September 5, 2026
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen einer Permutation und einer Kombination?
Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge zählt (wie der 1./2./3. Platz eines Rennens); Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge nicht zählt (wie die Wahl eines 3-köpfigen Komitees). Dieselbe Gruppe von Elementen, als Permutation gezählt, ist immer größer, da jede Anordnung separat gezählt wird.
Was ist 10 wähle 3 (10C3)?
120 - mit nCr = n! / (r! × (n-r)!): 10! / (3! × 7!) = 3.628.800 / (6 × 5.040) = 120.
Was ist 10P3?
720 - mit nPr = n! / (n-r)!: 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720.
Warum ist nPr immer nCr multipliziert mit r!?
Jede Kombination von r Elementen kann in r! verschiedenen Reihenfolgen angeordnet werden, und jede dieser Anordnungen zählt als separate Permutation - also Permutationen = Kombinationen × r!, oder gleichwertig Kombinationen = Permutationen ÷ r!.
Was ist 5 wähle 5 (5C5), und warum ergibt das 1?
1 - es gibt nur eine Möglichkeit, alle 5 Elemente aus einer Gruppe von 5 auszuwählen (Sie nehmen einfach alle), was die Formel bestätigt: 5!/(5!×0!) = 1, da 0! als 1 definiert ist.
Wie viele verschiedene 4-Buchstaben-Anordnungen können aus 6 verschiedenen Buchstaben gebildet werden?
360 - mit nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360, da die Reihenfolge bei einer Anordnung (Permutation) eine Rolle spielt.
Warum ist nCr immer derselbe Wert, egal ob man es als „n wähle r“ oder „n wähle (n-r)“ berechnet?
Die Auswahl von r Elementen zum Einschließen ist mathematisch identisch mit der Auswahl der (n-r) Elemente zum Ausschließen - zum Beispiel ist 10C3 = 10C7 = 120, da beide dieselbe Aufteilung von 10 Elementen in eine Gruppe von 3 und eine Gruppe von 7 beschreiben.