เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่
ป้อน n (จำนวนรายการทั้งหมด) และ r (จำนวนรายการที่เลือก) เพื่อคำนวณการเรียงสับเปลี่ยน (ลำดับสำคัญ) และการจัดหมู่ (ลำดับไม่สำคัญ)
อัปเดตล่าสุด: September 5, 2026
คำถามที่พบบ่อย
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่คืออะไร?
การเรียงสับเปลี่ยนนับการจัดเรียงที่ลำดับสำคัญ (เช่น อันดับที่ 1/2/3 ของการแข่งขัน) การจัดหมู่นับการเลือกที่ลำดับไม่สำคัญ (เช่น การเลือกคณะกรรมการ 3 คน) กลุ่มรายการเดียวกันที่นับเป็นการเรียงสับเปลี่ยนจะมากกว่าเสมอ เนื่องจากนับแต่ละลำดับแยกกัน
10 เลือก 3 (10C3) คือเท่าไหร่?
120 - โดยใช้ nCr = n! / (r! × (n-r)!): 10! / (3! × 7!) = 3,628,800 / (6 × 5,040) = 120
10P3 คือเท่าไหร่?
720 - โดยใช้ nPr = n! / (n-r)!: 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720
ทำไม nPr จึงเท่ากับ nCr คูณด้วย r! เสมอ?
การจัดหมู่ทุกแบบของ r รายการสามารถจัดเรียงได้ r! ลำดับที่แตกต่างกัน และแต่ละลำดับเหล่านั้นนับเป็นการเรียงสับเปลี่ยนแยกกัน - ดังนั้นการเรียงสับเปลี่ยน = การจัดหมู่ × r! หรือเทียบเท่ากับการจัดหมู่ = การเรียงสับเปลี่ยน ÷ r!
5 เลือก 5 (5C5) คือเท่าไหร่ และทำไมถึงเท่ากับ 1?
1 - มีวิธีเดียวเท่านั้นในการเลือกทั้ง 5 รายการจากกลุ่ม 5 รายการ (คุณเพียงแค่เลือกทั้งหมด) ซึ่งสูตรยืนยันสิ่งนี้: 5!/(5!×0!) = 1 เนื่องจาก 0! ถูกกำหนดให้เท่ากับ 1
การเรียงตัวอักษร 4 ตัวที่แตกต่างกันจากตัวอักษร 6 ตัวที่ไม่ซ้ำกันมีกี่แบบ?
360 แบบ - โดยใช้ nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360 เนื่องจากลำดับมีความสำคัญสำหรับการเรียง (การเรียงสับเปลี่ยน)
ทำไม nCr จึงมีค่าเท่ากันเสมอไม่ว่าจะคำนวณเป็น 'n เลือก r' หรือ 'n เลือก (n-r)'?
การเลือก r รายการมารวมไว้นั้นเทียบเท่าทางคณิตศาสตร์กับการเลือก (n-r) รายการมาแยกออก - ตัวอย่างเช่น 10C3 = 10C7 = 120 เนื่องจากทั้งสองอธิบายการกระทำเดียวกันคือการแบ่ง 10 รายการออกเป็นกลุ่ม 3 รายการและกลุ่ม 7 รายการ