Calculateur de Permutations et Combinaisons
Entrez n (éléments totaux) et r (éléments choisis) pour calculer les permutations (l'ordre compte) et les combinaisons (l'ordre ne compte pas).
Dernière mise à jour : September 5, 2026
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison ?
Les permutations comptent les arrangements où l'ordre compte (comme la 1ère/2ème/3ème place d'une course) ; les combinaisons comptent les sélections où l'ordre ne compte pas (comme choisir un comité de 3 personnes). Le même groupe d'éléments compté comme permutation est toujours plus grand, puisqu'il compte chaque ordonnancement séparément.
Qu'est-ce que 10 choisir 3 (10C3) ?
120 - en utilisant nCr = n! / (r! × (n-r)!) : 10! / (3! × 7!) = 3 628 800 / (6 × 5 040) = 120.
Qu'est-ce que 10P3 ?
720 - en utilisant nPr = n! / (n-r)! : 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720.
Pourquoi nPr est-il toujours nCr multiplié par r! ?
Chaque combinaison de r éléments peut être arrangée en r! ordres différents, et chacun de ces ordonnancements compte comme une permutation séparée - donc permutations = combinaisons × r!, ou de manière équivalente combinaisons = permutations ÷ r!.
Qu'est-ce que 5 choisir 5 (5C5), et pourquoi cela vaut-il 1 ?
1 - il n'existe qu'une seule façon de choisir les 5 éléments d'un groupe de 5 (vous prenez simplement tout le monde), ce que la formule confirme : 5!/(5!×0!) = 1, puisque 0! est défini comme 1.
Combien d'arrangements différents de 4 lettres peut-on faire à partir de 6 lettres distinctes ?
360 - en utilisant nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360, puisque l'ordre compte pour un arrangement (permutation).
Pourquoi nCr donne-t-il toujours la même valeur qu'on le calcule comme « n choisir r » ou « n choisir (n-r) » ?
Choisir r éléments à inclure est mathématiquement identique à choisir les (n-r) éléments à laisser de côté - par exemple, 10C3 = 10C7 = 120, car les deux décrivent le même acte de diviser 10 éléments en un groupe de 3 et un groupe de 7.