Υπολογιστής Μεταθέσεων και Συνδυασμών
Εισάγετε n (συνολικά στοιχεία) και r (επιλεγμένα στοιχεία) για να υπολογίσετε μεταθέσεις (η σειρά έχει σημασία) και συνδυασμούς (η σειρά δεν έχει σημασία).
Τελευταία ενημέρωση: September 5, 2026
Συχνές ερωτήσεις
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας μετάθεσης και ενός συνδυασμού;
Οι μεταθέσεις μετρούν διατάξεις όπου η σειρά έχει σημασία (όπως η 1η/2η/3η θέση σε έναν αγώνα)· οι συνδυασμοί μετρούν επιλογές όπου η σειρά δεν έχει σημασία (όπως η επιλογή μιας επιτροπής 3 ατόμων). Η ίδια ομάδα στοιχείων που μετρήθηκε ως μετάθεση είναι πάντα μεγαλύτερη, αφού μετράει κάθε διάταξη ξεχωριστά.
Τι είναι το 10 επιλέγει 3 (10C3);
120 - χρησιμοποιώντας nCr = n! / (r! × (n-r)!): 10! / (3! × 7!) = 3.628.800 / (6 × 5.040) = 120.
Τι είναι το 10P3;
720 - χρησιμοποιώντας nPr = n! / (n-r)!: 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720.
Γιατί το nPr είναι πάντα το nCr επί r!;
Κάθε συνδυασμός r στοιχείων μπορεί να διαταχθεί σε r! διαφορετικές σειρές, και κάθε μία από αυτές τις διατάξεις μετράει ως ξεχωριστή μετάθεση - οπότε μεταθέσεις = συνδυασμοί × r!, ή ισοδύναμα συνδυασμοί = μεταθέσεις ÷ r!.
Τι είναι το 5 επιλέγει 5 (5C5), και γιατί ισούται με 1;
1 - υπάρχει μόνο ένας τρόπος να επιλέξετε και τα 5 στοιχεία από μια ομάδα 5 (απλώς παίρνετε όλους), κάτι που επιβεβαιώνει ο τύπος: 5!/(5!×0!) = 1, αφού το 0! ορίζεται ως 1.
Πόσες διαφορετικές διατάξεις 4 γραμμάτων μπορούν να σχηματιστούν από 6 διακριτά γράμματα;
360 - χρησιμοποιώντας nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360, αφού η σειρά έχει σημασία για μια διάταξη (μετάθεση).
Γιατί το nCr είναι πάντα η ίδια τιμή είτε το υπολογίσετε ως «n επιλέγει r» είτε ως «n επιλέγει (n-r)»;
Η επιλογή r στοιχείων για συμπερίληψη είναι μαθηματικά ταυτόσημη με την επιλογή των (n-r) στοιχείων για αποκλεισμό - για παράδειγμα, 10C3 = 10C7 = 120, επειδή και οι δύο περιγράφουν την ίδια πράξη διαχωρισμού 10 στοιχείων σε μια ομάδα 3 και μια ομάδα 7.