順列と組み合わせ計算機
n（総アイテム数）とr（選択するアイテム数）を入力すると、順列（順序が重要）と組み合わせ（順序は重要でない）を計算します。
最終更新日： September 5, 2026
よくある質問
順列と組み合わせの違いは何ですか？
順列は順序が重要な配置を数えます（レースの1位/2位/3位など）。組み合わせは順序が重要でない選択を数えます（3人の委員会を選ぶなど）。同じアイテムのグループを順列として数えると常に大きくなります。各順序を別々にカウントするためです。
10から3を選ぶ（10C3）とは何ですか？
120です。nCr = n! / (r! × (n-r)!)を使用：10! / (3! × 7!) = 3,628,800 / (6 × 5,040) = 120。
10P3とは何ですか？
720です。nPr = n! / (n-r)!を使用：10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720。
なぜnPrは常にnCrにr!を掛けたものになるのですか？
r個のアイテムのすべての組み合わせは、r!通りの異なる順序で並べることができ、それらの順序のそれぞれが別の順列としてカウントされます。したがって順列 = 組み合わせ × r!、または同等に組み合わせ = 順列 ÷ r!です。
5個から5個を選ぶ（5C5）とは何ですか？また、なぜそれは1に等しいのですか？
1です。5個のグループから5個すべてを選ぶ方法は1通りしかありません（単に全員を選ぶだけです）。これは公式でも確認できます：5!/(5!×0!) = 1。0!は1と定義されているためです。
6つの異なる文字から4文字の配列は何通り作れますか？
360通りです。nPr = n!/(n-r)! = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360を使用します。配列（順列）では順序が重要だからです。
nCrを「n個からr個を選ぶ」として計算しても「n個から(n-r)個を選ぶ」として計算しても、なぜ常に同じ値になるのですか？
含めるr個を選ぶことは、除外する(n-r)個を選ぶことと数学的に同じです。例えば、10C3 = 10C7 = 120です。どちらも10個を3個のグループと7個のグループに分けるという同じ行為を表しているためです。