حاسبة المتتاليات والمتسلسلات
اختر نوع المتتالية، أدخل الحد الأول والفرق أو النسبة المشتركة، وعدد الحدود لإيجاد الحد رقم n والمجموع.
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
ما هي صيغة الحد رقم n في متتالية حسابية؟
aₙ = a₁ + (n−1)d، حيث a₁ هو الحد الأول، وd هو الفرق المشترك، وn هو رقم الحد. لـ a₁=3، d=5، n=10: 3 + 9×5 = 48.
ما هي صيغة مجموع متتالية حسابية؟
المجموع = n/2 × (2a₁ + (n−1)d)، أو بشكل مكافئ n × (الحد الأول + الحد الأخير) / 2. لأول 10 حدود من 3، 8، 13...: 10/2 × (6 + 45) = 255.
ما هي صيغة الحد رقم n في متتالية هندسية؟
aₙ = a₁ × r^(n−1)، حيث r هي النسبة المشتركة. لـ a₁=2، r=3، n=6: 2 × 3⁵ = 486.
ما هي صيغة مجموع متتالية هندسية؟
المجموع = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r) عندما r ≠ 1. لـ a₁=2، r=3، n=6: 2×(1−729)/(1−3) = 728. إذا كانت r = 1، فإن كل حد يساوي a₁، لذا فإن المجموع هو ببساطة a₁ × n.
ماذا يحدث للمتتالية الهندسية إذا كان الأساس r بين -1 و1؟
يتقلص كل حد تدريجيًا نحو الصفر، وبينما تحسب هذه الحاسبة مجموع عدد محدود من الحدود n، فإن متسلسلة هندسية لا نهائية بأساس |r| < 1 تتقارب نحو مجموع محدود يساوي a1 / (1 − r).
هل يمكن أن يكون الفرق المشترك أو الأساس المشترك سالبًا؟
نعم - الفرق المشترك السالب ينتج متتالية حسابية متناقصة (مثل 10، 7، 4، 1...)، والأساس المشترك السالب ينتج متتالية هندسية تتناوب إشارتها في كل حد (مثل 2، -6، 18، -54...).
هل متتالية فيبوناتشي هي نفسها المتتالية الحسابية أو الهندسية؟
لا - متتالية فيبوناتشي تجمع الحدين السابقين للحصول على الحد التالي (1، 1، 2، 3، 5، 8...)، وهذا ليس فرقًا ثابتًا (حسابية) ولا أساسًا ثابتًا (هندسية)، لذا فإن هذه الحاسبة لا تغطيها.