Calculator de Șiruri și Serii
Alege un tip de șir, introdu primul termen și diferența sau rația comună, și câți termeni pentru a găsi al n-lea termen și suma.
Ultima actualizare: September 5, 2026
Întrebări frecvente
Care este formula pentru al n-lea termen al unui șir aritmetic?
aₙ = a₁ + (n−1)d, unde a₁ este primul termen, d este diferența comună, iar n este numărul termenului. Pentru a₁=3, d=5, n=10: 3 + 9×5 = 48.
Care este formula pentru suma unui șir aritmetic?
Sumă = n/2 × (2a₁ + (n−1)d), sau echivalent n × (primul termen + ultimul termen) / 2. Pentru primii 10 termeni ai lui 3, 8, 13...: 10/2 × (6 + 45) = 255.
Care este formula pentru al n-lea termen al unui șir geometric?
aₙ = a₁ × r^(n−1), unde r este rația comună. Pentru a₁=2, r=3, n=6: 2 × 3⁵ = 486.
Care este formula pentru suma unui șir geometric?
Sumă = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r) pentru r ≠ 1. Pentru a₁=2, r=3, n=6: 2×(1−729)/(1−3) = 728. Dacă r = 1, fiecare termen este egal cu a₁, deci suma este pur și simplu a₁ × n.
Ce se întâmplă cu o serie geometrică dacă rația r este între -1 și 1?
Fiecare termen se micșorează spre zero, iar deși acest calculator calculează suma unui număr finit de termeni n, o serie geometrică infinită cu |r| < 1 ar converge către un total finit de a1 / (1 − r).
Pot diferența comună sau rația să fie negative?
Da - o diferență comună negativă produce un șir aritmetic descrescător (precum 10, 7, 4, 1...), iar o rație comună negativă produce un șir geometric care alternează semnul la fiecare termen (precum 2, -6, 18, -54...).
Este un șir Fibonacci același lucru cu un șir aritmetic sau geometric?
Nu - un șir Fibonacci adună cei doi termeni anteriori pentru a obține următorul (1, 1, 2, 3, 5, 8...), ceea ce nu este nici o diferență constantă (aritmetic), nici o rație constantă (geometric), deci acest calculator nu îl acoperă.