Υπολογιστής Ακολουθιών και Σειρών
Επιλέξτε έναν τύπο ακολουθίας, εισάγετε τον πρώτο όρο και την κοινή διαφορά ή λόγο, και πόσους όρους για να βρείτε τον n-οστό όρο και το άθροισμα.
Τελευταία ενημέρωση: September 5, 2026
Συχνές ερωτήσεις
Ποιος είναι ο τύπος για τον n-οστό όρο μιας αριθμητικής ακολουθίας;
αₙ = α₁ + (n−1)δ, όπου α₁ είναι ο πρώτος όρος, δ είναι η κοινή διαφορά, και n είναι ο αριθμός του όρου. Για α₁=3, δ=5, n=10: 3 + 9×5 = 48.
Ποιος είναι ο τύπος για το άθροισμα μιας αριθμητικής ακολουθίας;
Άθροισμα = n/2 × (2α₁ + (n−1)δ), ή ισοδύναμα n × (πρώτος όρος + τελευταίος όρος) / 2. Για τους πρώτους 10 όρους των 3, 8, 13...: 10/2 × (6 + 45) = 255.
Ποιος είναι ο τύπος για τον n-οστό όρο μιας γεωμετρικής ακολουθίας;
αₙ = α₁ × λ^(n−1), όπου λ είναι ο κοινός λόγος. Για α₁=2, λ=3, n=6: 2 × 3⁵ = 486.
Ποιος είναι ο τύπος για το άθροισμα μιας γεωμετρικής ακολουθίας;
Άθροισμα = α₁(1 − λⁿ) / (1 − λ) για λ ≠ 1. Για α₁=2, λ=3, n=6: 2×(1−729)/(1−3) = 728. Αν λ = 1, κάθε όρος ισούται με α₁, οπότε το άθροισμα είναι απλά α₁ × n.
Τι συμβαίνει σε μια γεωμετρική σειρά αν ο λόγος r είναι μεταξύ -1 και 1;
Κάθε όρος συρρικνώνεται προς το μηδέν, και ενώ αυτή η αριθμομηχανή υπολογίζει το άθροισμα ενός πεπερασμένου αριθμού όρων n, μια άπειρη γεωμετρική σειρά με |r| < 1 θα συγκλίνει σε ένα πεπερασμένο σύνολο α1 / (1 − r).
Μπορεί η κοινή διαφορά ή ο κοινός λόγος να είναι αρνητικός;
Ναι - μια αρνητική κοινή διαφορά παράγει μια φθίνουσα αριθμητική ακολουθία (όπως 10, 7, 4, 1...), και ένας αρνητικός κοινός λόγος παράγει μια γεωμετρική ακολουθία που εναλλάσσει πρόσημο σε κάθε όρο (όπως 2, -6, 18, -54...).
Είναι μια ακολουθία Φιμπονάτσι το ίδιο με μια αριθμητική ή γεωμετρική ακολουθία;
Όχι - μια ακολουθία Φιμπονάτσι προσθέτει τους δύο προηγούμενους όρους για να βρει τον επόμενο (1, 1, 2, 3, 5, 8...), κάτι που δεν είναι ούτε σταθερή διαφορά (αριθμητική) ούτε σταθερός λόγος (γεωμετρική), οπότε αυτή η αριθμομηχανή δεν την καλύπτει.