数列与级数计算器
选择数列类型，输入首项和公差或公比，以及项数，即可求出第n项和总和。
最后更新： September 5, 2026
常见问题
等差数列第n项的公式是什么？
aₙ = a₁ + (n−1)d，其中a₁是首项，d是公差，n是项数。对于a₁=3，d=5，n=10：3 + 9×5 = 48。
等差数列求和的公式是什么？
和 = n/2 × (2a₁ + (n−1)d)，等价于n × (首项 + 末项) / 2。对于3、8、13...的前10项：10/2 × (6 + 45) = 255。
等比数列第n项的公式是什么？
aₙ = a₁ × r^(n−1)，其中r是公比。对于a₁=2，r=3，n=6：2 × 3⁵ = 486。
等比数列求和的公式是什么？
和 = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r)，其中r ≠ 1。对于a₁=2，r=3，n=6：2×(1−729)/(1−3) = 728。如果r = 1，每一项都等于a₁，所以和就是a₁ × n。
如果等比数列的公比r在-1和1之间，会发生什么？
每一项都会向零缩小，虽然这个计算器计算的是有限项数n的和，但对于|r| < 1的无穷等比数列，其和会收敛到一个有限值a1 / (1 − r)。
公差或公比可以是负数吗？
可以——负的公差会产生递减的等差数列（比如10、7、4、1……），负的公比会产生每一项符号交替变化的等比数列（比如2、-6、18、-54……）。
斐波那契数列和等差数列或等比数列是一回事吗？
不是——斐波那契数列把前两项相加得到下一项（1、1、2、3、5、8……），这既不是恒定差值（等差）也不是恒定比值（等比），所以这个计算器不涵盖它。