Folgen-und-Reihen-Rechner
Wählen Sie einen Folgentyp, geben Sie das erste Glied und die gemeinsame Differenz oder Quotient ein, und wie viele Glieder, um das n-te Glied und die Summe zu finden.
Zuletzt aktualisiert: September 5, 2026
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Formel für das n-te Glied einer arithmetischen Folge?
aₙ = a₁ + (n−1)d, wobei a₁ das erste Glied ist, d die gemeinsame Differenz, und n die Gliedernummer. Für a₁=3, d=5, n=10: 3 + 9×5 = 48.
Was ist die Formel für die Summe einer arithmetischen Folge?
Summe = n/2 × (2a₁ + (n−1)d), oder gleichwertig n × (erstes Glied + letztes Glied) / 2. Für die ersten 10 Glieder von 3, 8, 13...: 10/2 × (6 + 45) = 255.
Was ist die Formel für das n-te Glied einer geometrischen Folge?
aₙ = a₁ × r^(n−1), wobei r der gemeinsame Quotient ist. Für a₁=2, r=3, n=6: 2 × 3⁵ = 486.
Was ist die Formel für die Summe einer geometrischen Folge?
Summe = a₁(1 − rⁿ) / (1 − r) für r ≠ 1. Für a₁=2, r=3, n=6: 2×(1−729)/(1−3) = 728. Wenn r = 1 ist, ist jedes Glied gleich a₁, sodass die Summe einfach a₁ × n ist.
Was passiert mit einer geometrischen Reihe, wenn der Quotient r zwischen -1 und 1 liegt?
Jedes Glied schrumpft gegen null, und während dieser Rechner die Summe einer endlichen Anzahl von Gliedern n berechnet, würde eine unendliche geometrische Reihe mit |r| < 1 gegen eine endliche Gesamtsumme von a1 / (1 − r) konvergieren.
Können die gemeinsame Differenz oder der gemeinsame Quotient negativ sein?
Ja - eine negative gemeinsame Differenz erzeugt eine fallende arithmetische Folge (wie 10, 7, 4, 1...), und ein negativer gemeinsamer Quotient erzeugt eine geometrische Folge, die bei jedem Glied das Vorzeichen wechselt (wie 2, -6, 18, -54...).
Ist eine Fibonacci-Folge dasselbe wie eine arithmetische oder geometrische Folge?
Nein - eine Fibonacci-Folge addiert die beiden vorherigen Glieder, um das nächste zu erhalten (1, 1, 2, 3, 5, 8...), was weder eine konstante Differenz (arithmetisch) noch ein konstantes Verhältnis (geometrisch) ist, sodass dieser Rechner sie nicht abdeckt.