حلّال المثلثات (ضلع-ضلع-ضلع)
أدخل أطوال أضلاع المثلث الثلاثة لحساب جميع الزوايا الثلاث والمساحة، باستخدام قانون جيب التمام وصيغة هيرون.
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
ما هي زوايا مثلث 3-4-5؟
90° و53.13° و36.87° - مثلث 3-4-5 هو مثلث قائم الزاوية، لأن 3² + 4² = 5² يحقق نظرية فيثاغورس، والزاوية المقابلة لأطول ضلع (5) هي 90° بالضبط.
ما هي مساحة مثلث 3-4-5؟
6 - باستخدام صيغة هيرون: s = (3+4+5)/2 = 6، المساحة = √(6×(6-3)×(6-4)×(6-5)) = √(6×3×2×1) = √36 = 6.
ما هو قانون جيب التمام؟
c² = a² + b² − 2ab·cos(C)، وهو تعميم لنظرية فيثاغورس يعمل مع أي مثلث، وليس فقط المثلثات قائمة الزاوية. بإعادة الترتيب لحل زاوية: cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab).
لماذا يحتاج هذا إلى ثلاثة أضلاع، وليس زوايا أو مجموعات أخرى؟
تحل هذه الأداة تحديدًا حالة ضلع-ضلع-ضلع. تحتاج حالات أخرى مثل ضلع-زاوية-ضلع (ضلعان والزاوية المحصورة بينهما) أو زاوية-ضلع-زاوية (زاويتان والضلع المحصور بينهما) إلى صيغ بداية مختلفة - يعمل قانون جيب التمام المعروض هنا مباشرة من ثلاثة أضلاع معروفة.
ماذا يحدث إذا كانت الأضلاع الثلاثة التي أدخلها لا يمكنها تكوين مثلث حقيقي؟
لا يمكن للحاسبة إنتاج نتيجة صالحة - وفقًا لمتباينة المثلث، يجب أن يكون مجموع أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث (مثلًا، لا يمكن لـ2 و3 و10 تكوين مثلث لأن 2+3 < 10). إذا فشلت أضلاعك في هذا الفحص، تحقق مرة أخرى من قياساتك.
كيف أجد أكبر زاوية في مثلث من أطوال أضلاعه؟
أكبر زاوية تكون دائمًا مقابلة لأطول ضلع - ضع أطول ضلع كـ'c' في إعادة ترتيب قانون جيب التمام، cos(C) = (a² + b² − c²)/(2ab)، ثم خذ جيب التمام العكسي للنتيجة.
هل تجمع الزوايا الثلاث دائمًا إلى 180°؟
نعم، لأي مثلث في الهندسة المسطحة (الإقليدية) القياسية - هذا فحص مفيد: بعد أن تحل هذه الحاسبة الزوايا الثلاث جميعًا، يجب أن يكون مجموعها 180° (مع السماح بفروق تقريب طفيفة).