Επιλυτής Τριγώνου (ΠΠΠ)
Εισάγετε τα τρία μήκη πλευρών ενός τριγώνου για να υπολογίσετε και τις τρεις γωνίες και το εμβαδόν, χρησιμοποιώντας τον νόμο των συνημιτόνων και τον τύπο του Ήρωνα.
Τελευταία ενημέρωση: September 5, 2026
Συχνές ερωτήσεις
Ποιες είναι οι γωνίες ενός τριγώνου 3-4-5;
90°, 53,13°, και 36,87° - ένα τρίγωνο 3-4-5 είναι ορθογώνιο τρίγωνο, αφού 3² + 4² = 5² ικανοποιεί το πυθαγόρειο θεώρημα, και η γωνία απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά (5) είναι ακριβώς 90°.
Ποιο είναι το εμβαδόν ενός τριγώνου 3-4-5;
6 - χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ήρωνα: s = (3+4+5)/2 = 6, εμβαδόν = √(6×(6-3)×(6-4)×(6-5)) = √(6×3×2×1) = √36 = 6.
Τι είναι ο νόμος των συνημιτόνων;
c² = a² + b² − 2ab·cos(C), μια γενίκευση του πυθαγορείου θεωρήματος που λειτουργεί για οποιοδήποτε τρίγωνο, όχι μόνο ορθογώνια τρίγωνα. Αναδιαταγμένος για την επίλυση γωνίας: cos(C) = (a² + b² − c²) / (2ab).
Γιατί χρειάζεται αυτό τρεις πλευρές, και όχι γωνίες ή άλλους συνδυασμούς;
Αυτό το εργαλείο λύνει συγκεκριμένα την περίπτωση ΠΠΠ (πλευρά-πλευρά-πλευρά). Άλλες περιπτώσεις όπως ΠΓΠ (δύο πλευρές και η περιεχόμενη γωνία) ή ΓΠΓ (δύο γωνίες και η περιεχόμενη πλευρά) χρειάζονται διαφορετικούς αρχικούς τύπους - ο νόμος των συνημιτόνων που εμφανίζεται εδώ λειτουργεί απευθείας από τρεις γνωστές πλευρές.
Τι συμβαίνει αν οι τρεις πλευρές που εισάγω δεν μπορούν να σχηματίσουν πραγματικό τρίγωνο;
Η αριθμομηχανή δεν μπορεί να παράξει έγκυρο αποτέλεσμα - σύμφωνα με την τριγωνική ανισότητα, το άθροισμα οποιωνδήποτε δύο πλευρών πρέπει να είναι μεγαλύτερο από την τρίτη πλευρά (π.χ., οι 2, 3 και 10 δεν μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο αφού 2+3 < 10). Αν οι πλευρές σας αποτυγχάνουν σε αυτόν τον έλεγχο, ελέγξτε ξανά τις μετρήσεις σας.
Πώς βρίσκω τη μεγαλύτερη γωνία ενός τριγώνου από τα μήκη των πλευρών του;
Η μεγαλύτερη γωνία είναι πάντα απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά - αντικαταστήστε τη μεγαλύτερη πλευρά ως 'c' στην αναδιάταξη του νόμου των συνημιτόνων, cos(C) = (a² + b² − c²)/(2ab), και μετά πάρτε το αντίστροφο συνημίτονο του αποτελέσματος.
Αθροίζουν πάντα οι τρεις γωνίες σε 180°;
Ναι, για κάθε τρίγωνο σε τυπική επίπεδη (ευκλείδεια) γεωμετρία - αυτό είναι ένας χρήσιμος έλεγχος: αφού αυτή η αριθμομηχανή λύσει και τις τρεις γωνίες, θα πρέπει να αθροίζουν σε 180° (επιτρέποντας μικρές διαφορές στρογγυλοποίησης).