حاسبة المتجهات
أدخل مكونات متجهين لحساب حاصل الضرب القياسي، والضرب الاتجاهي، والمقادير، والزاوية بينهما.
آخر تحديث: September 5, 2026
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني حاصل الضرب القياسي؟
رقم واحد يلخص مدى تشابه اتجاه متجهين، مُقاسًا بأطوالهما - يكون موجبًا إذا كان المتجهان يشيران تقريبًا في نفس الاتجاه، وسالبًا إذا كانا متعاكسين تقريبًا، وصفرًا إذا كانا متعامدين.
ماذا يخبرني الضرب الاتجاهي؟
متجه جديد عمودي على كلا متجهي الإدخال (يُعرَّف فقط في الأبعاد الثلاثة)، مقداره يساوي مساحة متوازي الأضلاع المكوَّن من المتجهين - يُستخدم بشكل شائع لإيجاد متجه عمودي على مستوى أو لحساب عزم الدوران والزخم الزاوي في الفيزياء.
كيف أجد الزاوية بين متجهين؟
cos(θ) = (A·B) / (|A|×|B|)، ثم خذ جيب التمام العكسي (arccos) لتلك القيمة للحصول على الزاوية بالدرجات.
كيف أستخدم هذا لمتجهات ثنائية الأبعاد؟
اضبط كلا مكونَي z على 0 - تعمل حسابات حاصل الضرب القياسي والزاوية بنفس الطريقة، وسيكون للضرب الاتجاهي مكوّن z فقط، الذي يمثل "الضرب الاتجاهي" ثنائي الأبعاد (كمية قياسية في معظم السياقات ثنائية الأبعاد).
ماذا يعني إذا كان حاصل الضرب القياسي لمتجهين يساوي صفرًا؟
المتجهان متعامدان (متعامدان بزاوية قائمة) - بغض النظر عن مقداريهما الفرديين، فإن حاصل ضرب قياسي يساوي صفرًا يعني عدم وجود مركبة لأحد المتجهين تشير في اتجاه الآخر.
ما هو مقدار المتجه (4, 5, 6)؟
حوالي 8.775 - المقدار هو √(x² + y² + z²)، إذن √(4² + 5² + 6²) = √(16+25+36) = √77 ≈ 8.775، تحسبه هذه الأداة لكل متجه على حدة.
لماذا يعتمد الضرب الاتجاهي على الترتيب (A×B مقابل B×A)؟
يشير A×B وB×A في اتجاهين متعاكسين تمامًا (نفس المقدار، إشارة معكوسة) لأن الضرب الاتجاهي غير تبادلي بشكل معاكس - تبديل الترتيب يعكس الاتجاه الذي تشير إليه 'قاعدة اليد اليمنى' للمتجه العمودي الناتج.