向量计算器
输入两个向量的分量，计算它们的点积、叉积、模长以及它们之间的夹角。
最后更新： September 5, 2026
常见问题
点积能告诉你什么？
一个单一的数字，概括了两个向量指向同一方向的程度，并按它们的长度进行了缩放——如果向量大致指向同一方向，点积为正；如果大致相反，则为负；如果两者垂直，则为零。
叉积能告诉你什么？
一个与两个输入向量都垂直的新向量（仅在三维中定义），其模长等于由这两个向量构成的平行四边形的面积——常用于求平面的法向量，或在物理学中计算力矩和角动量。
如何求两个向量之间的夹角？
cos(θ) = (A·B) / (|A|×|B|)，然后对该值取反余弦（arccos），即可得到以度为单位的角度。
如何将这个用于二维向量？
把两个z分量都设为0——点积和角度的计算方式完全相同，而叉积将只有一个z分量，代表二维的「叉积」（在大多数二维场景中是一个标量）。
如果两个向量的点积为零，意味着什么？
这两个向量彼此垂直（正交）——无论它们各自的模长是多少，点积为零就意味着一个向量在另一个向量方向上没有分量。
向量(4, 5, 6)的模长是多少？
约8.775——模长为√(x² + y² + z²)，所以√(4² + 5² + 6²) = √(16+25+36) = √77 ≈ 8.775，这个工具会分别为每个向量单独计算这个值。
为什么叉积的结果与顺序有关（A×B与B×A）？
A×B和B×A的方向恰好完全相反（模长相同、符号相反），因为叉积是反交换的——交换顺序会反转「右手定则」所指向的垂直结果向量的方向。