Υπολογιστής Διανυσμάτων
Εισάγετε τα στοιχεία δύο διανυσμάτων για να υπολογίσετε το εσωτερικό τους γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, μέτρα, και τη γωνία μεταξύ τους.
Τελευταία ενημέρωση: September 5, 2026
Συχνές ερωτήσεις
Τι σας λέει το εσωτερικό γινόμενο;
Ένας μόνο αριθμός που συνοψίζει πόσο δύο διανύσματα δείχνουν προς την ίδια κατεύθυνση, κλιμακωμένος από τα μήκη τους - είναι θετικός αν τα διανύσματα δείχνουν περίπου την ίδια κατεύθυνση, αρνητικός αν είναι περίπου αντίθετα, και μηδέν αν είναι κάθετα.
Τι σας λέει το εξωτερικό γινόμενο;
Ένα νέο διάνυσμα κάθετο και στα δύο διανύσματα εισόδου (ορίζεται μόνο σε 3D), του οποίου το μέτρο ισούται με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου που σχηματίζεται από τα δύο διανύσματα - χρησιμοποιείται συνήθως για την εύρεση ενός κάθετου διανύσματος σε ένα επίπεδο ή για τον υπολογισμό ροπής και στροφορμής στη φυσική.
Πώς βρίσκω τη γωνία μεταξύ δύο διανυσμάτων;
cos(θ) = (A·B) / (|A|×|B|), μετά πάρτε το αντίστροφο συνημίτονο (arccos) αυτής της τιμής για να πάρετε τη γωνία σε μοίρες.
Πώς το χρησιμοποιώ για 2D διανύσματα;
Ορίστε και τα δύο στοιχεία z σε 0 - οι υπολογισμοί εσωτερικού γινομένου και γωνίας λειτουργούν πανομοιότυπα, και το εξωτερικό γινόμενο θα έχει μόνο ένα στοιχείο z, που αντιπροσωπεύει το 2D «εξωτερικό γινόμενο» (ένα βαθμωτό μέγεθος στα περισσότερα 2D πλαίσια).
Τι σημαίνει αν το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι μηδέν;
Τα διανύσματα είναι κάθετα (ορθογώνια) μεταξύ τους - ανεξάρτητα από τα επιμέρους μέτρα τους, ένα μηδενικό εσωτερικό γινόμενο σημαίνει ότι δεν υπάρχει καμία συνιστώσα του ενός διανύσματος κατά μήκος του άλλου.
Ποιο είναι το μέτρο του διανύσματος (4, 5, 6);
Περίπου 8,775 - το μέτρο είναι √(x² + y² + z²), άρα √(4² + 5² + 6²) = √(16+25+36) = √77 ≈ 8,775, υπολογισμένο ξεχωριστά για κάθε διάνυσμα από αυτό το εργαλείο.
Γιατί το εξωτερικό γινόμενο εξαρτάται από τη σειρά (A×B έναντι B×A);
Τα A×B και B×A δείχνουν προς εντελώς αντίθετες κατευθύνσεις (ίδιο μέτρο, αντεστραμμένο πρόσημο), επειδή το εξωτερικό γινόμενο είναι αντιμεταθετικό - η αντιστροφή της σειράς αντιστρέφει την κατεύθυνση προς την οποία δείχνει ο «κανόνας του δεξιού χεριού» το προκύπτον κάθετο διάνυσμα.