Vektor-Rechner
Geben Sie die Komponenten zweier Vektoren ein, um ihr Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Beträge, und den Winkel zwischen ihnen zu berechnen.
Zuletzt aktualisiert: September 5, 2026
Häufig gestellte Fragen
Was sagt Ihnen das Skalarprodukt?
Eine einzelne Zahl, die zusammenfasst, wie sehr zwei Vektoren in dieselbe Richtung zeigen, skaliert nach ihren Längen - es ist positiv, wenn die Vektoren ungefähr in dieselbe Richtung zeigen, negativ, wenn sie ungefähr entgegengesetzt sind, und null, wenn sie senkrecht zueinander stehen.
Was sagt Ihnen das Kreuzprodukt?
Ein neuer Vektor senkrecht zu beiden Eingabevektoren (nur in 3D definiert), dessen Betrag gleich der Fläche des von den beiden Vektoren gebildeten Parallelogramms ist - häufig verwendet, um einen Normalenvektor zu einer Ebene zu finden oder um Drehmoment und Drehimpuls in der Physik zu berechnen.
Wie finde ich den Winkel zwischen zwei Vektoren?
cos(θ) = (A·B) / (|A|×|B|), dann nehmen Sie den Arkuskosinus (arccos) dieses Wertes, um den Winkel in Grad zu erhalten.
Wie verwende ich dies für 2D-Vektoren?
Setzen Sie beide z-Komponenten auf 0 - die Berechnungen für Skalarprodukt und Winkel funktionieren identisch, und das Kreuzprodukt wird nur eine z-Komponente haben, die das 2D-„Kreuzprodukt“ darstellt (ein Skalar in den meisten 2D-Kontexten).
Was bedeutet es, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ist?
Die Vektoren stehen senkrecht (orthogonal) zueinander - unabhängig von ihren einzelnen Beträgen bedeutet ein Skalarprodukt von null, dass keine Komponente des einen Vektors entlang des anderen zeigt.
Wie groß ist der Betrag des Vektors (4, 5, 6)?
Etwa 8,775 - der Betrag ist √(x² + y² + z²), also √(4² + 5² + 6²) = √(16+25+36) = √77 ≈ 8,775, für jeden Vektor separat von diesem Tool berechnet.
Warum hängt das Kreuzprodukt von der Reihenfolge ab (A×B vs. B×A)?
A×B und B×A zeigen in genau entgegengesetzte Richtungen (gleicher Betrag, umgekehrtes Vorzeichen), weil das Kreuzprodukt anti-kommutativ ist - das Vertauschen der Reihenfolge kehrt um, in welche Richtung die „Rechte-Hand-Regel“ den resultierenden senkrechten Vektor zeigen lässt.