เครื่องคำนวณเวกเตอร์
ป้อนองค์ประกอบของเวกเตอร์สองตัวเพื่อคำนวณผลคูณจุด ผลคูณไขว้ ขนาด และมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง
อัปเดตล่าสุด: September 5, 2026
คำถามที่พบบ่อย
ผลคูณจุดบอกอะไรคุณ?
ตัวเลขค่าเดียวที่สรุปว่าเวกเตอร์สองตัวชี้ไปในทิศทางเดียวกันมากแค่ไหน โดยปรับตามความยาวของทั้งคู่ - เป็นบวกถ้าเวกเตอร์ชี้ไปในทิศทางเดียวกันโดยประมาณ เป็นลบถ้าตรงข้ามกันโดยประมาณ และเป็นศูนย์ถ้าตั้งฉากกัน
ผลคูณไขว้บอกอะไรคุณ?
เวกเตอร์ใหม่ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์อินพุตทั้งสอง (นิยามเฉพาะในสามมิติ) ซึ่งขนาดของมันเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่เกิดจากเวกเตอร์ทั้งสอง - มักใช้เพื่อหาเวกเตอร์ตั้งฉากกับระนาบหรือคำนวณแรงบิดและโมเมนตัมเชิงมุมในฟิสิกส์
ฉันจะหามุมระหว่างเวกเตอร์สองตัวได้อย่างไร?
cos(θ) = (A·B) / (|A|×|B|) จากนั้นหาค่าโคไซน์ผกผัน (arccos) ของค่านั้นเพื่อได้มุมเป็นองศา
ฉันจะใช้สิ่งนี้กับเวกเตอร์สองมิติได้อย่างไร?
ตั้งค่าองค์ประกอบ z ทั้งสองเป็น 0 - การคำนวณผลคูณจุดและมุมทำงานเหมือนกัน และผลคูณไขว้จะมีเพียงองค์ประกอบ z ซึ่งแทน "ผลคูณไขว้" สองมิติ (เป็นสเกลาร์ในบริบทสองมิติส่วนใหญ่)
ถ้าผลคูณจุดของเวกเตอร์สองตัวเท่ากับศูนย์หมายความว่าอย่างไร?
เวกเตอร์ทั้งสองตั้งฉากกัน (orthogonal) - ไม่ว่าขนาดของแต่ละเวกเตอร์จะเป็นเท่าไหร่ ผลคูณจุดที่เป็นศูนย์หมายความว่าไม่มีองค์ประกอบของเวกเตอร์หนึ่งที่ชี้ไปตามทิศทางของอีกเวกเตอร์เลย
ขนาดของเวกเตอร์ (4, 5, 6) คือเท่าไหร่?
ประมาณ 8.775 - ขนาดคือ √(x² + y² + z²) ดังนั้น √(4² + 5² + 6²) = √(16+25+36) = √77 ≈ 8.775 คำนวณแยกกันสำหรับแต่ละเวกเตอร์โดยเครื่องมือนี้
ทำไมผลคูณไขว้จึงขึ้นอยู่กับลำดับ (A×B กับ B×A)?
A×B และ B×A ชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกันพอดี (ขนาดเท่ากัน เครื่องหมายกลับกัน) เพราะผลคูณไขว้มีคุณสมบัติแอนตี้คอมมิวเททีฟ - การสลับลำดับจะกลับทิศทางที่ 'กฎมือขวา' ชี้ไปสำหรับเวกเตอร์ตั้งฉากที่ได้